Finite Group Databasebeta

← #268391

Subgroups — #268391

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#466—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2688—22no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2535—21no—
31#2447—21no—
32#2444—22no—
33#2431—21no—
34#2420—21no—
35#2407—21no—
36#2366C2211yescharacteristic
37#2339—21no—
38#2339—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2054—21no—
43#2034—21no—
44#2000—21no—
45#1999—22no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1934—21no—
54#1893—21no—
55#1879—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1621—24no—
60#1540—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C23×C8—21no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—41no—
86#532—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D412yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#493—22no—
112#493—22no—
113#486—41no—
114#486—41no—
115#466—44no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#431—22no—
121#431—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—41no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#400—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#389D411yescharacteristic
166#389D411yescharacteristic
167#388—21no—
168#387—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#381—22no—
182#381—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C2×#95—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#331—22no—
202#331D414yescomplemented
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—82no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—81no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127C2×D412yes—
271#127#4112yes—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—82no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—81no—
308C4×D4—81no—
309C4×D4—81no—
310C4×D4—81no—
311C4×D4—81no—
312C4×D4—81no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—42no—
358#106—81no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—81no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—42no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377#102—82no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—42no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401C24—41no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8#13512yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4#12114yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#13512yes—
518C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522SD16—84no—
523D8—88no—
524D8—84no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—84no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C2×#4111yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23#44912yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—164no—
670D4—164no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4#44912yes—
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4#53411yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4C2×#13511yescharacteristic
733C2×C4C2×#13511yescharacteristic
734C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C2×C4#57511yescharacteristic
736C2×C4#57611yescharacteristic
737C2×C4#57611yescharacteristic
738C2×C4#57611yescharacteristic
739C2×C4#57711yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22#241011yescharacteristic
775C22C2×#44911yescharacteristic
776C22#300211yescharacteristic
777C22#300811yescharacteristic
778C22#301211yescharacteristic
779C22#301811yescharacteristic
780C22#302111yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—161no—
795C4#326411yescharacteristic
796C4#326811yescharacteristic
797C4#328011yescharacteristic
798C4#328211yescharacteristic
799C4#329711yescharacteristic
800C4#329711yescharacteristic
801C4#330611yescharacteristic
802C4#331911yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—84no—
805C2—161no—
806C2—321no—
807C2#1852011yescharacteristic
808C2#1873811yescharacteristic
809C2#1891011yescharacteristic
810C2#1891611yescharacteristic
811C2#2441411yescharacteristic
812C2#2442811yescharacteristic
813C2#2443411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59033C2semidirect
2. #25599C2semidirect
3. #24750C2semidirect
4. #24653C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8940C2semidirect
13. #8937C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8444C2semidirect
202. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590332
#255992
#247502
#246532
C2×#16212
C2×#15402
#104222
#104172
#100532
#100502
#90612
#89402
#89372
#89212
#84442