Finite Group Databasebeta

← #268401

Subgroups — #268401

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59039C211yesmaximal, characteristic
2#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2686—22no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2537—21no—
29#2445—21no—
30#2430—22no—
31#2428—21no—
32#2422—21no—
33#2420—21no—
34#2407—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2349—21no—
37#2339—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2077—21no—
41#2042—22no—
42#2035—21no—
43#2035—21no—
44#2000—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1941—21no—
53#1933—21no—
54#1933—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60#1543—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C22×SD16—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#487—41no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#475—22no—
112#475—41no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—41no—
118#431—41no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—22no—
144#395—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#393—22no—
150#392—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—21no—
165#387—21no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—21no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—21no—
174#384—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#381—22no—
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C2×#95—22no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—22no—
200#331—22no—
201#331D414yescomplemented
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—82no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127C2×D412yes—
256#127#4112yes—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#123—84no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—81no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—84no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—81no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#106—42no—
343#106—42no—
344#106—81no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—44no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#103—82no—
360#102—44no—
361#102—81no—
362#102—82no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8—42no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24#12011yescharacteristic
389#41—88no—
390#41—88no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8#13512yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12114yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#13512yes—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—24no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—44no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4#45512yes—
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4C2×#13511yescharacteristic
692C2×C4C2×#13511yescharacteristic
693C2×C4#57511yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—44no—
709C22—41no—
710C22—44no—
711C22—41no—
712C22—44no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#241011yescharacteristic
727C22#300211yescharacteristic
728C22#300211yescharacteristic
729C22#300911yescharacteristic
730C22#301011yescharacteristic
731C22C2×#45511yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4#326711yescharacteristic
749C4#326711yescharacteristic
750C4#328211yescharacteristic
751C4#328411yescharacteristic
752C4#329611yescharacteristic
753C4#330311yescharacteristic
754C4#330711yescharacteristic
755C4#331111yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—84no—
758C2—161no—
759C2#1851511yescharacteristic
760C2#1872311yescharacteristic
761C2#1886711yescharacteristic
762C2#1886811yescharacteristic
763C2#2441311yescharacteristic
764C2#2443611yescharacteristic
765C2#2443811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25857C2semidirect
3. #24703C2semidirect
4. #24651C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8940C2semidirect
13. #8938C2semidirect
14. #8924C2semidirect
15. #8444C2semidirect
201. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590392
#258572
#247032
#246512
C2×#16422
C2×#15432
#104152
#104122
#100732
#100642
#90572
#89402
#89382
#89242
#84442