Finite Group Databasebeta

← #268405

Subgroups — #268405

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59036C211yesmaximal, characteristic
2#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24836C211yesmaximal, characteristic
4#24702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic
13#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2692—22no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2550—21no—
29#2538—21no—
30#2465—22no—
31#2454—21no—
32#2439—21no—
33#2423—21no—
34#2409—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36#2363—21no—
37Q8×C22⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2076—21no—
42#2065—21no—
43#2036—21no—
44#2001—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1942—21no—
52#1933—21no—
53#1893—21no—
54#1878—22no—
55#1807—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1637—24no—
60#1542—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—22no—
75C23×C8—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#494—41no—
106#494—41no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#477—22no—
110#477—41no—
111#476—22no—
112#476—41no—
113#431—22no—
114#431—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—41no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—22no—
138#398—22no—
139#396—22no—
140#396—22no—
141#395—22no—
142#395—22no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—22no—
163#388—21no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—21no—
167#386—22no—
168#386—21no—
169#385—22no—
170#385—21no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#382—21no—
174#380—22no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—22no—
200#332—22no—
201#332D414yescomplemented
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—81no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—81no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8#4112yes—
250#125—42no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—82no—
263#121—22no—
264#121Q1614yescomplemented
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8—81no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4—81no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—42no—
337#107—42no—
338#106—42no—
339#106—81no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—44no—
352#103—82no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—42no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24#12011yescharacteristic
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8#13512yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×Q1612yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C2×Q1612yes—
454C22×C4#13712yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—88no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—84no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4#12114yes—
518C4⋊C4C2×Q1612yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—82no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23#45112yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—44no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—88no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4#45112yes—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
649C2×C4C2×#13511yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22C2×#45111yescharacteristic
678C22#300211yescharacteristic
679C22#300911yescharacteristic
680C22#301311yescharacteristic
681C22#301811yescharacteristic
682C22#302111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4#326611yescharacteristic
700C4#326711yescharacteristic
701C4#328211yescharacteristic
702C4D4×Q1611yescharacteristic
703C4#329611yescharacteristic
704C4#329911yescharacteristic
705C4#331111yescharacteristic
706C4#331211yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2#1851911yescharacteristic
710C2#1874111yescharacteristic
711C2#1889511yescharacteristic
712C2#1891111yescharacteristic
713C2#2441611yescharacteristic
714C2#2443611yescharacteristic
715C2#2443711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25600C2semidirect
4. #24702C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9065C2semidirect
13. #8937C2semidirect
14. #8926C2semidirect
15. #8447C2semidirect
201. #332D4semidirect
264. #121Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590362
#256002
#248362
#247022
C2×#16372
C2×#15422
#104152
#104132
#100572
#100562
#90652
#89402
#89372
#89262
#84472