Finite Group Databasebeta

← #268413

Subgroups — #268413

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24837C212yesmaximal, complemented
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yescomplemented
17C2×#450—22no—
18C22×C4⋊C8C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2709—22no—
21#2548C2212yes—
22#2544—22no—
23#2445—22no—
24#2435—22no—
25#2405—22no—
26#2366C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2087—22no—
30#2068—22no—
31#2014—22no—
32#1987C2212yescomplemented
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yescomplemented
36#1892—22no—
37#1808—22no—
38#1803C2212yescomplemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1630—24no—
41C2×#331—24no—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C23×D4D412yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—22no—
54#559—22no—
55#559—22no—
56#559—42no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#492—22no—
77#492—22no—
78#492—42no—
79#477—24no—
80#477—42no—
81#450—48no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#387—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#379—24no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#331—22no—
128#331—24no—
129#331D414yes—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132C25—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—82no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171#127—24no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—42no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#127C2×D412yes—
180#127#4112yes—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—44no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—82no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—44no—
235C4⋊C8C2×D414yes—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—24no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—48no—
254C24—44no—
255C24—84no—
256C24—82no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4#12114yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#13514yes—
322C22×C4#13714yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325SD16—88no—
326SD16—88no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—88no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—816no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—164no—
395C23—168no—
396C23#45214yes—
397C23#45312yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—816no—
413D4—82no—
414D4—88no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#45214yes—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4C2×#13512yes—
457C2×C4C2×#13712yes—
458C2×C4#57612yes—
459C2×C4#57712yes—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—44no—
469C22—48no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—1616no—
479C22#163014yescomplemented
480C22#241011yescharacteristic
481C22C2×#45212yes—
482C22#301212yes—
483C22C2×#45311yescharacteristic
484C22#301911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—24no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#326612yes—
496C4#328012yes—
497C4#329612yes—
498C4#331412yes—
499C2—24no—
500C2—84no—
501C2—162no—
502C2C2×#163011yescharacteristic
503C2#1871211yescharacteristic
504C2#1887512yes—
505C2#2441211yescharacteristic
506C2#2442612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24837C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8445C2semidirect
16. C2×#477C22semidirect
32. #1987C22semidirect
35. #1947C22semidirect
38. #1803C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect
479. C22#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#257172
#248372
C2×#16302
C22×#3312
#104112
#100552
#90642
#89372
#89202
#84452