Finite Group Databasebeta

← #268425

Subgroups — #268425

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#24753C212yesmaximal, complemented
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#465—22no—
17C2×#460C2212yescomplemented
18C2×#447—22no—
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2709—22no—
22#2548C2212yes—
23#2544—22no—
24#2445—22no—
25#2435—22no—
26#2405—22no—
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—22no—
29C4×C22⋊Q8C2212yes—
30#2065—22no—
31#2055—22no—
32#2011—22no—
33#1982C2212yescomplemented
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1948C2212yescomplemented
37#1893—22no—
38#1803C2212yescomplemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1620—24no—
41C2×#331—24no—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C23×D4D412yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C23×C8—22no—
55#559—22no—
56#559—22no—
57#559—42no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—22no—
79#493—22no—
80#493—42no—
81#465—48no—
82#460—24no—
83#460—42no—
84#447—48no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—42no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#391D412yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#389D412yes—
112#387—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#380D412yes—
120#379—24no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#331—22no—
129#331—24no—
130#331D414yescomplemented
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C25—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—82no—
174#127—24no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127C2×D412yes—
186#127#4112yes—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—84no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—44no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—44no—
260C24—48no—
261C24—44no—
262C24—41no—
263C24—84no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4#12114yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#13514yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340SD16—88no—
341D8—88no—
342D8—88no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—88no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—24no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—816no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—164no—
414C23—168no—
415C23#44914yes—
416C23#45312yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—816no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#44914yes—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4C2×#13512yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C2×C4#57612yes—
480C2×C4#57712yes—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—1616no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22#162014yescomplemented
506C22#241011yescharacteristic
507C22C2×#44912yes—
508C22#301212yes—
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—24no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4#326412yes—
521C4#328212yes—
522C4#329712yes—
523C4#330612yes—
524C2—24no—
525C2—84no—
526C2—162no—
527C2—321no—
528C2C2×#162011yescharacteristic
529C2#1871211yescharacteristic
530C2#1887412yes—
531C2#2441211yescharacteristic
532C2#2443412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59143C2semidirect
3. #24753C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8445C2semidirect
17. C2×#460C22semidirect
33. #1982C22semidirect
36. #1948C22semidirect
38. #1803C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect
130. #331D4semidirect
505. C22#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#257212
#247532
C2×#16202
C22×#3312
#104102
#100472
#90612
#89372
#89242
#84452