Finite Group Databasebeta

← #268426

Subgroups — #268426

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic
3#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2708—22no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2547—21no—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2447—21no—
31#2447—21no—
32#2432—21no—
33#2427—21no—
34#2420—21no—
35#2419—22no—
36#2366C2211yescharacteristic
37#2349—21no—
38#2339—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2065—21no—
42#2055—21no—
43#2034—21no—
44#2000—21no—
45#1999—22no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1934—21no—
54#1893—21no—
55#1879—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1620—24no—
60#1540—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C23×C8—21no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#493—22no—
111#493—22no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#465—44no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119#431—22no—
120#431—41no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—41no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#398—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389D411yescharacteristic
167#389D411yescharacteristic
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#382—21no—
180#381—22no—
181#381—22no—
182#380—22no—
183#380—22no—
184#380D411yescharacteristic
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C2×#95—22no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#331—22no—
202#331D414yescomplemented
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206Q8⋊C8—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—81no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—82no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—81no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—81no—
253C4⋊Q8—81no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#127#4112yes—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#123—44no—
269#123—44no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282#121—82no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—81no—
302C4×D4—81no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#106—42no—
350#106—81no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—42no—
361#103—81no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—81no—
368#102—81no—
369#102—82no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—42no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4#12114yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#13512yes—
493C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499D8—88no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—84no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4#13512yes—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#44912yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—164no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4#44912yes—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4C2×#13511yescharacteristic
700C2×C4C2×#13511yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57611yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#241011yescharacteristic
735C22C2×#44911yescharacteristic
736C22#300211yescharacteristic
737C22#301011yescharacteristic
738C22#301211yescharacteristic
739C22#301811yescharacteristic
740C22#302111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4#326411yescharacteristic
757C4#326711yescharacteristic
758C4#328211yescharacteristic
759C4#328411yescharacteristic
760C4#329711yescharacteristic
761C4#330311yescharacteristic
762C4#330611yescharacteristic
763C4#330711yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—84no—
766C2—321no—
767C2#1852011yescharacteristic
768C2#1874211yescharacteristic
769C2#1889011yescharacteristic
770C2#1889611yescharacteristic
771C2#2441411yescharacteristic
772C2#2443411yescharacteristic
773C2#2443811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59064C2semidirect
3. #24753C2semidirect
4. #24653C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10418C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8938C2semidirect
13. #8937C2semidirect
14. #8924C2semidirect
15. #8445C2semidirect
202. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590642
#255992
#247532
#246532
C2×#16202
C2×#15402
#104232
#104182
#100532
#100512
#90612
#89382
#89372
#89242
#84452