Finite Group Databasebeta

← #268446

Subgroups — #268446

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic
3#24653C212yesmaximal, complemented
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8938C212yesmaximal, complemented
10#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#460C2212yes—
17C2×#449—22no—
18C2×#431C2212yes—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2717—22no—
21#2567C2212yes—
22#2447—22no—
23#2427—22no—
24#2422—22no—
25#2406—22no—
26#2366C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2034—22no—
30#2012—22no—
31#2000—22no—
32#1982C2212yes—
33#1968—22no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1934—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1620—24no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#559—22no—
54#559—22no—
55#559—42no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#493—22no—
78#492—42no—
79#460—24no—
80#460—42no—
81#449—48no—
82#431—24no—
83#431—42no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#397—24no—
99#397—24no—
100#395—24no—
101#394—24no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—22no—
116#384—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#381—22no—
119#380—24no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#333—24no—
128#331—22no—
129#331D414yescomplemented
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127C2×D412yes—
170#127#4112yes—
171#124—24no—
172#124—42no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123—84no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—84no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—82no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D414yes—
229#103—44no—
230#103—82no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—44no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—44no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24#12011yescharacteristic
251#41—88no—
252#41—88no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4#12114yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D412yes—
316SD16—88no—
317SD16—88no—
318D8—88no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#13514yes—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—24no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4C2×#13512yes—
443C2×C4#57512yes—
444C2×C4#57712yes—
445C2×C4#57712yes—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22#241011yescharacteristic
466C22#300212yes—
467C22#301012yes—
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4#326712yes—
481C4#328412yes—
482C4#330312yes—
483C4#330712yes—
484C2—81no—
485C2—84no—
486C2—321no—
487C2#1848011yescharacteristic
488C2#1871811yescharacteristic
489C2#1886812yes—
490C2#2441211yescharacteristic
491C2#2443812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59070C2semidirect
3. #24653C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. #10415C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8938C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8445C2semidirect
129. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590702
#257202
#246532
C2×#16202
C2×#15432
#104152
#100492
#90612
#89382
#89242
#84452