Finite Group Databasebeta

← #268455

Subgroups — #268455

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2730—22no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2490—21no—
31#2454—21no—
32#2428—21no—
33#2427—21no—
34#2416—21no—
35#2407—22no—
36#2369C2211yescharacteristic
37#2366—21no—
38#2361—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2034—21no—
42#2033—21no—
43#2012—22no—
44#2000—21no—
45#1999—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1968—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1934—21no—
55#1934—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60#1543—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—21no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D412yes—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#493—41no—
115#493—41no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#449—48no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—41no—
126#431—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#399—22no—
151#397—22no—
152#396—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#391—22no—
159#391D411yescharacteristic
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390D411yescharacteristic
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389D411yescharacteristic
173#389D411yescharacteristic
174#388—22no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#386—22no—
180#386—21no—
181#385—22no—
182#385—21no—
183#384C2311yescharacteristic
184#380—22no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333D414yescomplemented
201#331—22no—
202#331—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—82no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—82no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—82no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8#4112yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#124—81no—
268#124—81no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—84no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—81no—
306C4×D4—81no—
307C4×D4—84no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—81no—
360#106—81no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—44no—
370#103—81no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377#102—81no—
378#102—81no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—42no—
387C4×C8—42no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—88no—
403#41—88no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12114yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4#13512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510SD16—88no—
511SD16—84no—
512D8—84no—
513D8—88no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4#13512yes—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—82no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—84no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—164no—
661D4—164no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—164no—
715C2×C4#45312yes—
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4C2×#13511yescharacteristic
723C2×C4C2×#13511yescharacteristic
724C2×C4#57511yescharacteristic
725C2×C4#57511yescharacteristic
726C2×C4#57611yescharacteristic
727C2×C4#57611yescharacteristic
728C2×C4#57711yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22#241011yescharacteristic
765C22#300211yescharacteristic
766C22#300211yescharacteristic
767C22#300811yescharacteristic
768C22#301011yescharacteristic
769C22C2×#45311yescharacteristic
770C22#301911yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—22no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—161no—
785C4#326811yescharacteristic
786C4#327111yescharacteristic
787C4#328211yescharacteristic
788C4#328711yescharacteristic
789C4#330111yescharacteristic
790C4#330511yescharacteristic
791C4#330911yescharacteristic
792C4#332111yescharacteristic
793C2—81no—
794C2—82no—
795C2—162no—
796C2—321no—
797C2#1848011yescharacteristic
798C2#1871611yescharacteristic
799C2#1886611yescharacteristic
800C2#1886811yescharacteristic
801C2#2441211yescharacteristic
802C2#2442511yescharacteristic
803C2#2443511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59057C2semidirect
2. #25720C2semidirect
3. #24653C2semidirect
4. #24650C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8940C2semidirect
13. #8938C2semidirect
14. #8927C2semidirect
15. #8450C2semidirect
200. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590572
#257202
#246532
#246502
C2×#16222
C2×#15432
#104112
#104092
#100472
#100462
#90632
#89402
#89382
#89272
#84502