Finite Group Databasebeta

← #268460

Subgroups — #268460

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24650C212yesmaximal, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8940C212yesmaximal, complemented
10#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17C2×#449—22no—
18C2×#431C2212yes—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2733—22no—
21#2541—22no—
22#2541C2212yes—
23#2431—22no—
24#2428—22no—
25#2414—22no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2363—22no—
28C4×#121C2212yes—
29#2033—22no—
30#2012—22no—
31#1999—22no—
32#1982C2212yes—
33#1970—22no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1934—22no—
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1624—24no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53#555—22no—
54#555—22no—
55#555—42no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#493—42no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84#449—48no—
85#431—24no—
86#431—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#394—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#391—22no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#388—24no—
115#388—22no—
116#386—24no—
117#386—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#333—22no—
128#333D414yescomplemented
129#331—24no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—42no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—82no—
175#127—82no—
176#127—84no—
177#124—24no—
178#124—42no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#121—24no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—84no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—44no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—44no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24#12011yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8#12114yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335SD16—88no—
336D8—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4#13514yes—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411D4—44no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—88no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—164no—
430D4—168no—
431D4—168no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4#45312yes—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4C2×#13512yes—
471C2×C4#57512yes—
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57612yes—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—162no—
499C22—162no—
500C22#241011yescharacteristic
501C22#300212yes—
502C22#300812yes—
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22#301911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4#326812yes—
515C4#328712yes—
516C4#330512yes—
517C4#330912yes—
518C2—81no—
519C2—162no—
520C2—162no—
521C2—321no—
522C2#1851011yescharacteristic
523C2#1871411yescharacteristic
524C2#1886612yes—
525C2#2441211yescharacteristic
526C2#2443512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59056C2semidirect
2. #25720C2semidirect
3. #24650C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8940C2semidirect
10. #8929C2semidirect
11. #8452C2semidirect
128. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#257202
#246502
C2×#16242
C2×#15432
#104082
#100462
#90632
#89402
#89292
#84522