Finite Group Databasebeta

← #268467

Subgroups — #268467

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic
2#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24701C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10054C212yesmaximal, complemented
8#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8940C212yesmaximal, complemented
10#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17C2×#452—22no—
18C2×#431C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2733—22no—
21#2541—22no—
22#2541C2212yes—
23#2431—22no—
24#2428—22no—
25#2414—22no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2363—22no—
28C4×#121C2212yes—
29#2077—22no—
30#2034—22no—
31#2015—22no—
32#1987C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1941—22no—
37#1934—22no—
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1634—24no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52#555—22no—
53#555—22no—
54#555—42no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124D412yes—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#494—22no—
78#494—22no—
79#492—42no—
80#476—24no—
81#476—42no—
82#452—48no—
83#431—24no—
84#431—42no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#394—24no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390D412yes—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#388—24no—
112#388—22no—
113#386—24no—
114#386—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#380—22no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#333—22no—
128#333D414yescomplemented
129#331—24no—
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—42no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—22no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#127—84no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—84no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—44no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—44no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24#12011yescharacteristic
251#41—88no—
252#41—88no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8#12114yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4#13514yes—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408D4—168no—
409D4—168no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4C2×#13512yes—
451C2×C4#57512yes—
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57712yes—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#241011yescharacteristic
476C22#300212yes—
477C22#300912yes—
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#327112yes—
491C4#328412yes—
492C4#330412yes—
493C4#331712yes—
494C2—81no—
495C2—162no—
496C2—162no—
497C2#1851011yescharacteristic
498C2#1871511yescharacteristic
499C2#1886712yes—
500C2#2441211yescharacteristic
501C2#2442712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59056C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25719C2semidirect
3. #24701C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #9066C2semidirect
9. #8940C2semidirect
10. #8928C2semidirect
11. #8452C2semidirect
128. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#257192
#247012
C2×#16342
C2×#15432
#104092
#100542
#90662
#89402
#89282
#84522