Finite Group Databasebeta

← #268470

Subgroups — #268470

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#466—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#448—22no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2729—22no—
29#2567C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2550—21no—
32#2492—21no—
33#2452—21no—
34#2442—21no—
35#2440—21no—
36#2417—21no—
37#2409—22no—
38#2369C2211yescharacteristic
39#2361—21no—
40D4×C4⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C4×#121C2211yescharacteristic
43#2067—21no—
44#2065—21no—
45#2055—21no—
46#2054—21no—
47#2013—22no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1947C2211yescharacteristic
54#1893—21no—
55#1893—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60C2×#333—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8—41no—
90C2×C4⋊Q8D412yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#125—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492—41no—
116#466—44no—
117#465—44no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#448—48no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—41no—
130C2×C4⋊C8—41no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#400—22no—
149#398—22no—
150#398—22no—
151#396—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#393—22no—
155#393—22no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389D411yescharacteristic
171#389D411yescharacteristic
172#388—22no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—21no—
181#384—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#382—21no—
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#333—22no—
204#333D414yescomplemented
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—41no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—41no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8—81no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8#4112yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—84no—
280#121—22no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121SD1614yescomplemented
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—84no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—42no—
356#106—42no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—81no—
376#102—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24#12011yescharacteristic
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—88no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8#12114yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4C2×SD1612yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4C2×SD1612yes—
484C22×C4#13512yes—
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22×C4#13712yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490SD16—88no—
491SD16—88no—
492SD16—84no—
493D8—84no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—84no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4C2×SD1612yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—82no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23#44812yes—
601C23#44912yes—
602C23#45312yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—88no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—164no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4#44812yes—
685C2×C4#44912yes—
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4C2×#13711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#162214yescomplemented
727C22#241011yescharacteristic
728C22C2×#44811yescharacteristic
729C22C2×#44911yescharacteristic
730C22#301311yescharacteristic
731C22#301311yescharacteristic
732C22C2×#45311yescharacteristic
733C22#301911yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—44no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4#326511yescharacteristic
750C4#327011yescharacteristic
751C4D4×SD1611yescharacteristic
752C4#328511yescharacteristic
753C4#329811yescharacteristic
754C4#330111yescharacteristic
755C4#330811yescharacteristic
756C4#332011yescharacteristic
757C2—24no—
758C2—82no—
759C2—321no—
760C2C2×#162211yescharacteristic
761C2#1871311yescharacteristic
762C2#1887211yescharacteristic
763C2#1887611yescharacteristic
764C2#2441211yescharacteristic
765C2#2442911yescharacteristic
766C2#2443911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59136C2semidirect
2. #25718C2semidirect
3. #24753C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C22×#333C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8939C2semidirect
13. #8937C2semidirect
14. #8927C2semidirect
15. #8450C2semidirect
204. #333D4semidirect
286. #121SD16semidirect
726. C22#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591362
#257182
#247532
#247502
C2×#16222
C22×#3332
#104142
#104122
#100492
#100482
#90632
#89392
#89372
#89272
#84502