Finite Group Databasebeta

← #268473

Subgroups — #268473

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59079C211yesmaximal, characteristic
2#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24700C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8939C211yesmaximal, characteristic
13#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#467—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2728—22no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2489—21no—
30#2489—21no—
31#2453—21no—
32#2442—21no—
33#2427—21no—
34#2421—22no—
35#2415—21no—
36#2369C2211yescharacteristic
37#2367—21no—
38#2352—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2075—21no—
42#2068—21no—
43#2056—21no—
44#2035—22no—
45#2033—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1942—21no—
53#1934—21no—
54#1892—21no—
55#1865—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1644—24no—
60#1542—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C23×C8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#498—41no—
106#498—41no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#474—22no—
110#474—41no—
111#467—44no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#431—22no—
115#431—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—41no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#400—22no—
142#400—22no—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#394—22no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—21no—
167#387—22no—
168#387—21no—
169#386—22no—
170#386—21no—
171#385—22no—
172#385—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#382—22no—
175#382—21no—
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D411yescharacteristic
182#380D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333D414yescomplemented
201#332—22no—
202#332—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—81no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—22no—
261#121—41no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—44no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#103—81no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—42no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24#12011yescharacteristic
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#12114yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4#13512yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#13512yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—84no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—82no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#44912yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4#44912yes—
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×#13511yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C2×C4#57811yescharacteristic
649C2×C4#57811yescharacteristic
650C2×C4#57811yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#241011yescharacteristic
672C22C2×#44911yescharacteristic
673C22#300211yescharacteristic
674C22#301111yescharacteristic
675C22#301311yescharacteristic
676C22#301811yescharacteristic
677C22#302211yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—161no—
693C4—161no—
694C4#326511yescharacteristic
695C4#326911yescharacteristic
696C4#328511yescharacteristic
697C4#328511yescharacteristic
698C4#330011yescharacteristic
699C4#330111yescharacteristic
700C4#330811yescharacteristic
701C4#331311yescharacteristic
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2#1852211yescharacteristic
705C2#1874511yescharacteristic
706C2#1890111yescharacteristic
707C2#1890811yescharacteristic
708C2#2441511yescharacteristic
709C2#2443311yescharacteristic
710C2#2443911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25672C2semidirect
3. #24752C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9060C2semidirect
13. #8938C2semidirect
14. #8929C2semidirect
15. #8450C2semidirect
200. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590792
#256722
#247522
#247002
C2×#16442
C2×#15422
#104222
#104162
#100742
#100692
#90602
#89392
#89382
#89292
#84502