Finite Group Databasebeta

← #268475

Subgroups — #268475

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C212yesmaximal, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8939C212yesmaximal, complemented
10#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#466—22no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2731—22no—
22#2563C2212yes—
23#2491—22no—
24#2439—22no—
25#2436—22no—
26#2416—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2352—22no—
29C4×#121C2212yes—
30#2067—22no—
31#2054—22no—
32#2013—22no—
33#1982C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1893—22no—
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1624—24no—
41C2×#333—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8—22no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#492—22no—
78#492—22no—
79#492—42no—
80#466—48no—
81#459—24no—
82#459—42no—
83#448—48no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—42no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#396—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#389D412yes—
111#388—24no—
112#388—22no—
113#387—24no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#333—22no—
129#333—24no—
130#333D414yescomplemented
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—82no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8#4112yes—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—22no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—84no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—84no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—44no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8#12114yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#13514yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D412yes—
320SD16—88no—
321SD16—88no—
322D8—88no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—88no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23#44914yes—
390C23#45312yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—88no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—88no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#44914yes—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4C2×#13512yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57812yes—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22#162414yescomplemented
475C22#241011yescharacteristic
476C22C2×#44912yes—
477C22#301312yes—
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—24no—
483C4—41no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4#326512yes—
491C4#328512yes—
492C4#330112yes—
493C4#330812yes—
494C2—24no—
495C2—162no—
496C2—321no—
497C2C2×#162411yescharacteristic
498C2#1871311yescharacteristic
499C2#1887612yes—
500C2#2441211yescharacteristic
501C2#2443912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59135C2semidirect
2. #25718C2semidirect
3. #24750C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8939C2semidirect
10. #8929C2semidirect
11. #8452C2semidirect
130. #333D4semidirect
474. C22#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591352
#257182
#247502
C2×#16242
C22×#3332
#104132
#100482
#90632
#89392
#89292
#84522