Finite Group Databasebeta

← #268482

Subgroups — #268482

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59084C211yesmaximal, characteristic
2#25719C211yesmaximal, characteristic
3#24702C212yesmaximal, complemented
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8938C212yesmaximal, complemented
10#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#452—22no—
18C2×#431C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2731—22no—
21#2548C2212yes—
22#2491—22no—
23#2452—22no—
24#2432—22no—
25#2426—22no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2367—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2076—22no—
30#2036—22no—
31#2015—22no—
32#1987C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1942—22no—
37#1933—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1633—24no—
41#1543—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52Q82—22no—
53Q82—22no—
54Q82—42no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#492—42no—
77#477—24no—
78#477—42no—
79#452—48no—
80#431—24no—
81#431—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C4×C8—22no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#396—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—22no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#333—22no—
128#333D414yes—
129#331—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—82no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—22no—
169#124—24no—
170#124—42no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173#124—84no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—84no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#107—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—44no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—44no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242C24—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—88no—
245#41—88no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8#12114yes—
262C2×Q8#13514yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300Q16—88no—
301SD16—88no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—164no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—88no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4C2×#13512yes—
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57812yes—
424C2×C4#57812yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22#241011yescharacteristic
440C22#300212yes—
441C22#301112yes—
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22#301911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#326912yes—
456C4#328512yes—
457C4#330012yes—
458C4#331312yes—
459C2—81no—
460C2—162no—
461C2#1851011yescharacteristic
462C2#1871911yescharacteristic
463C2#1886912yes—
464C2#2441211yescharacteristic
465C2#2443312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24702C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #9066C2semidirect
9. #8938C2semidirect
10. #8929C2semidirect
11. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590842
#257192
#247022
C2×#16332
C2×#15432
#104112
#100552
#90662
#89382
#89292
#84512