Finite Group Databasebeta

← #268484

Subgroups — #268484

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59081C211yesmaximal, characteristic
2#25600C211yesmaximal, characteristic
3#24837C211yesmaximal, characteristic
4#24702C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8938C211yesmaximal, characteristic
13#8937C211yesmaximal, characteristic
14#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2729—22no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2550—21no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2492—21no—
30#2453—21no—
31#2451—21no—
32#2446—22no—
33#2439—21no—
34#2429—21no—
35#2369C2211yescharacteristic
36#2365—21no—
37#2362—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2087—21no—
41#2076—21no—
42#2068—21no—
43#2036—21no—
44#2001—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1942—21no—
52#1933—21no—
53#1892—21no—
54#1878—22no—
55#1808—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1633—24no—
60#1542—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C23×C8—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78Q82—41no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#494—22no—
105#494—22no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—41no—
111#477—41no—
112#431—22no—
113#431—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—41no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—22no—
137#400—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#396—22no—
142#395—22no—
143#393—22no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#382—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380D411yescharacteristic
178#380D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333D414yes—
200#332—22no—
201#332—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205Q8⋊C8—41no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—82no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—81no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8#4112yes—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—82no—
257C22⋊Q8Q1614yescomplemented
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—42no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#107—81no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—81no—
344#103—82no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24#12011yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12114yes—
400C2×Q8C2×Q1612yes—
401C2×Q8#13512yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C2×Q1612yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—88no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C2×Q1612yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23#45112yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—164no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#45112yes—
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
617C2×C4C2×#13511yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#241011yescharacteristic
638C22C2×#45111yescharacteristic
639C22#300211yescharacteristic
640C22#301111yescharacteristic
641C22#301311yescharacteristic
642C22#301811yescharacteristic
643C22#302111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#326611yescharacteristic
662C4#326911yescharacteristic
663C4#328511yescharacteristic
664C4D4×Q1611yescharacteristic
665C4#329911yescharacteristic
666C4#330011yescharacteristic
667C4#331211yescharacteristic
668C4#331311yescharacteristic
669C2—42no—
670C2#1851911yescharacteristic
671C2#1874511yescharacteristic
672C2#1891111yescharacteristic
673C2#1891511yescharacteristic
674C2#2441411yescharacteristic
675C2#2443311yescharacteristic
676C2#2443711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1633C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9066C2semidirect
14. #8929C2semidirect
15. #8451C2semidirect
257. C22⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590812
#256002
#248372
#247022
C2×#16332
C2×#15422
#104222
#104192
#100612
#100592
#90662
#89382
#89372
#89292
#84512