Finite Group Databasebeta

← #268489

Subgroups — #268489

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59151C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic
3#24837C212yesmaximal
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic
6#10414C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8937C212yesmaximal
10#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#451—22no—
18C22×C4⋊C8C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2734—22no—
21#2567C2212yes—
22#2551—22no—
23#2451—22no—
24#2440—22no—
25#2434—22no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2360—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2087—22no—
30#2068—22no—
31#2016—22no—
32#1987C2212yes—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1892—22no—
37#1808—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1633—24no—
41C2×#333—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8D412yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C23×C8—22no—
53Q82—22no—
54Q82—22no—
55Q82—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#494—42no—
77#477—24no—
78#477—42no—
79#451—48no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—24no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—42no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#398—24no—
95#395—24no—
96#395—24no—
97#395—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#387—22no—
111#385—24no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#333—22no—
128#333—24no—
129#333D414yes—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—44no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—82no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—84no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8#4112yes—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—84no—
179C22⋊Q8Q1618yescomplemented
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#107—82no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—44no—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229C22⋊C8—24no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8#12114yes—
268C2×Q8C2×Q1614yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C2×Q1614yes—
291C22×C4#13714yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294Q16—88no—
295Q16—88no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—88no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4C2×Q1614yes—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42C22×D411yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23#45114yes—
354C23#45312yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—24no—
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—88no—
367Q8—164no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#45114yes—
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4#53411yescharacteristic
408C2×C4D4212yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4C22×Q1612yes—
411C2×C4C2×#13712yes—
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22#163314yescomplemented
423C22#241011yescharacteristic
424C22C2×#45112yes—
425C22#301312yes—
426C22C2×#45311yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—24no—
431C4—41no—
432C4—44no—
433C4—44no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#326612yes—
441C4D4×Q1612yes—
442C4#329912yes—
443C4#331212yes—
444C2—24no—
445C2C2×#163311yescharacteristic
446C2#1871311yescharacteristic
447C2#1887312yes—
448C2#2441211yescharacteristic
449C2#2443712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1633C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #9066C2semidirect
10. #8929C2semidirect
11. #8451C2semidirect
179. C22⋊Q8Q16semidirect
422. C22#1633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591512
#257222
#248372
C2×#16332
C22×#3332
#104142
#100572
#90662
#89372
#89292
#84512