Finite Group Databasebeta

← #268490

Subgroups — #268490

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25718C211yesmaximal, characteristic
3#24753C212yesmaximal
4C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#465—22no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#448—22no—
19C22×C4⋊C8C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2734—22no—
22#2567C2212yes—
23#2551—22no—
24#2451—22no—
25#2440—22no—
26#2434—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2360—22no—
29C4×C22⋊Q8C2212yes—
30#2065—22no—
31#2055—22no—
32#2013—22no—
33#1982C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1893—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1623—24no—
41C2×#333—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—22no—
54Q82—22no—
55Q82—22no—
56Q82—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#492—22no—
77#492—22no—
78#492—42no—
79#465—48no—
80#460—24no—
81#460—42no—
82#448—48no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—42no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#398—24no—
99#395—24no—
100#395—24no—
101#395—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391D412yes—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#387—24no—
114#387—22no—
115#385—24no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#333—22no—
129#333—24no—
130#333D414yescomplemented
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—84no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—22no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8SD1618yescomplemented
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—44no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—44no—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237C22⋊C8—24no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—41no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8—88no—
271C2×Q8#12114yes—
272C2×Q8C2×SD1614yes—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C2×SD1614yes—
306C22×C4#13714yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309SD16—88no—
310SD16—88no—
311SD16—88no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—88no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4C2×SD1614yes—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#44814yes—
373C23#45312yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—88no—
384Q8—164no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—164no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#44814yes—
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4C22×SD1612yes—
432C2×C4C2×#13712yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#162314yescomplemented
449C22#241011yescharacteristic
450C22C2×#44812yes—
451C22#301312yes—
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22#301911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—24no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4#327012yes—
466C4D4×SD1612yes—
467C4#329812yes—
468C4#332012yes—
469C2—24no—
470C2—321no—
471C2C2×#162311yescharacteristic
472C2#1871311yescharacteristic
473C2#1887212yes—
474C2#2441211yescharacteristic
475C2#2442912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59151C2semidirect
4. C2×#1623C2semidirect
5. C22×#333C2semidirect
6. #10415C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #8928C2semidirect
11. #8451C2semidirect
130. #333D4semidirect
184. C22⋊Q8SD16semidirect
448. C22#1623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591512
#257182
#247532
C2×#16232
C22×#3332
#104152
#100492
#90632
#89372
#89282
#84512