Finite Group Databasebeta

← #268491

Subgroups — #268491

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24658C212yesmaximal, complemented
4C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8943C212yesmaximal, complemented
10#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—22no—
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#459C2212yescomplemented
18C2×#447—22no—
19C2×#432C2212yescomplemented
20#2856C2211yescharacteristic, complemented
21#2669—22no—
22#2541C2212yes—
23#2433—22no—
24#2428—22no—
25#2408—22no—
26#2403—22no—
27#2366C2211yescharacteristic
28C4×#121C2212yes—
29#2034—22no—
30#2011—22no—
31#1999—22no—
32#1982C2212yescomplemented
33#1972—22no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic, complemented
36#1948C2212yescomplemented
37#1936—22no—
38#1802C2212yescomplemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1619—24no—
41#1555—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56D42—22no—
57D42—22no—
58D42—42no—
59D42—48no—
60D42—48no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—24no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—22no—
86#493—22no—
87#493—42no—
88#459—24no—
89#459—42no—
90#447—48no—
91#432—24no—
92#432—42no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#394—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#380D412yes—
123#379—22no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#331—22no—
130#331—24no—
131#331D414yescomplemented
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—42no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—416no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#127—24no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—44no—
195#127—44no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127C2×D412yes—
199#127#4112yes—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—416no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#120—416no—
213#120—416no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—84no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—82no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yescomplemented
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—44no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—44no—
276C24—48no—
277C24—44no—
278C24—41no—
279C24—84no—
280C24—82no—
281C24—84no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×D4—28no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—832no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12114yes—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378D8—88no—
379D8—88no—
380D8—88no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—816no—
449C23—88no—
450C23—816no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—164no—
457C23—168no—
458C23—164no—
459C23—168no—
460C23—164no—
461C23#45312yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463D4—24no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—416no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—816no—
479D4—88no—
480D4—816no—
481D4—816no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—168no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×C4#57612yes—
529C2×C4#57612yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—1616no—
557C22—1616no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—161no—
563C22#241011yescharacteristic
564C22#300312yes—
565C22#300812yes—
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4#326412yes—
577C4#327412yes—
578C4#331812yes—
579C4#332512yes—
580C2—42no—
581C2—84no—
582C2—84no—
583C2—162no—
584C2—321no—
585C2#1852411yescharacteristic
586C2#1868211yescharacteristic
587C2#1881412yes—
588C2#2441211yescharacteristic
589C2#2444012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59126C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #24658C2semidirect
4. C2×#1619C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8943C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8443C2semidirect
16. C2×#493C22semidirect
17. C2×#459C22semidirect
19. C2×#432C22semidirect
20. #2856C22semidirect
32. #1982C22semidirect
35. #1957C22semidirect
36. #1948C22semidirect
38. #1802C22semidirect
39. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. C2×#331C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. C2×D4⋊C8C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect
131. #331D4semidirect
254. C4⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591262
#257212
#246582
C2×#16192
C2×#15552
#104092
#100462
#90612
#89432
#89242
#84432