Finite Group Databasebeta

← #268522

Subgroups — #268522

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C212yesmaximal, complemented
4C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8944C212yesmaximal, complemented
10#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#469—22no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#449—22no—
19C2×#423C2212yescomplemented
20#2856C2211yescharacteristic, complemented
21#2684—22no—
22#2563C2212yes—
23#2535—22no—
24#2420—22no—
25#2408—22no—
26#2404—22no—
27#2366C2211yescharacteristic
28D4×C22⋊C4—22no—
29C4×#121C2212yes—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2012—22no—
33#1982C2212yescomplemented
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic, complemented
36#1948C2212yescomplemented
37#1895—22no—
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1619—24no—
41#1560—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C22×#41D412yes—
50C23×D4—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—22no—
55D42—22no—
56D42—22no—
57D42—42no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—22no—
79#493—22no—
80#492—42no—
81#469—48no—
82#459—24no—
83#459—42no—
84#449—48no—
85C2×#106—22no—
86#423—24no—
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#397—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#392—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#381—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#379—24no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#333—24no—
129#331—22no—
130#331D414yescomplemented
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C25—22no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127C2×D412yes—
183#127#4112yes—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#121—24no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—84no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—44no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—44no—
260C24—48no—
261C24—41no—
262C24—82no—
263C24—84no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4#12114yes—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343SD16—88no—
344D8—88no—
345D8—88no—
346M16—88no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—24no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—816no—
412C23—88no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—164no—
419C23—168no—
420C23—164no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—82no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—816no—
438D4—88no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57612yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—41no—
491C22—44no—
492C22—41no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—1616no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—161no—
513C22#241011yescharacteristic
514C22#300612yes—
515C22#301212yes—
516C22C2×#45311yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4#326412yes—
528C4#327512yes—
529C4#330612yes—
530C4#332212yes—
531C2—81no—
532C2—84no—
533C2—84no—
534C2—321no—
535C2#1852711yescharacteristic
536C2#1868611yescharacteristic
537C2#1881012yes—
538C2#2441211yescharacteristic
539C2#2444412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59041C2semidirect
2. #25720C2semidirect
3. #24758C2semidirect
4. C2×#1619C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8944C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8443C2semidirect
15. C2×#492C22semidirect
19. C2×#423C22semidirect
20. #2856C22semidirect
33. #1982C22semidirect
35. #1956C22semidirect
36. #1948C22semidirect
39. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect
130. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590412
#257202
#247582
C2×#16192
C2×#15602
#104122
#100482
#90612
#89442
#89242
#84432