Finite Group Databasebeta

← #268529

Subgroups — #268529

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59036C211yesmaximal, characteristic
2#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24709C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8944C211yesmaximal, characteristic
13#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#470—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2692—22no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2550—21no—
30#2538—21no—
31#2465—22no—
32#2454—21no—
33#2439—21no—
34#2423—21no—
35#2409—21no—
36#2365C2211yescharacteristic
37#2363—21no—
38Q8×C22⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2076—21no—
42#2066—21no—
43#2056—21no—
44#2036—22no—
45#2034—21no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1944—21no—
53#1936—21no—
54#1894—21no—
55#1863—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1649—24no—
60#1559—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×M16—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#487—41no—
108#487—41no—
109#474—22no—
110#474—41no—
111#470—44no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114#432—22no—
115#432—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#423—22no—
121#423—41no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—22no—
141#398—22no—
142#396—22no—
143#396—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#393—22no—
147#393—22no—
148#391—22no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—22no—
166#388—21no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—21no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#385—22no—
173#385—21no—
174#384—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D411yescharacteristic
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—22no—
201#332—22no—
202#332D414yescomplemented
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8—81no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—81no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8#4112yes—
251#125—42no—
252#125—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—81no—
276C4×Q8—81no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—81no—
284C4×D4—81no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—42no—
339#107—44no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—44no—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—42no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24#12011yescharacteristic
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4#13712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464Q16—84no—
465M16—84no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4#12114yes—
524C4⋊C4#13712yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—88no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—84no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C2×C4#57811yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#241011yescharacteristic
685C22#300411yescharacteristic
686C22#300611yescharacteristic
687C22#301111yescharacteristic
688C22#301211yescharacteristic
689C22#301811yescharacteristic
690C22#302211yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4#326411yescharacteristic
708C4#327011yescharacteristic
709C4#327511yescharacteristic
710C4#327611yescharacteristic
711C4#330611yescharacteristic
712C4#331211yescharacteristic
713C4#332211yescharacteristic
714C4#332811yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2#1855611yescharacteristic
718C2#1870711yescharacteristic
719C2#1884711yescharacteristic
720C2#1886011yescharacteristic
721C2#2441711yescharacteristic
722C2#2444411yescharacteristic
723C2#2445311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25674C2semidirect
3. #24760C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9058C2semidirect
13. #8941C2semidirect
14. #8925C2semidirect
15. #8447C2semidirect
202. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590362
#256742
#247602
#247092
C2×#16492
C2×#15592
#104152
#104122
#100722
#100652
#90582
#89442
#89412
#89252
#84472