Finite Group Databasebeta

← #268549

Subgroups — #268549

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic
2#25717C211yesmaximal, characteristic
3#24711C212yesmaximal, complemented
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8941C212yesmaximal, complemented
10#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yescomplemented
17C2×#450—22no—
18C2×#432C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2709—22no—
21#2548C2212yes—
22#2544—22no—
23#2445—22no—
24#2435—22no—
25#2405—22no—
26#2366C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2075—22no—
30#2035—22no—
31#2014—22no—
32#1987C2212yescomplemented
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yescomplemented
36#1944—22no—
37#1935—22no—
38#1803C2212yescomplemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1630—24no—
41#1555—24no—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C23×D4D412yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#559—22no—
54#559—22no—
55#559—42no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#492—22no—
76#492—22no—
77#492—42no—
78#477—24no—
79#477—42no—
80#450—48no—
81#432—24no—
82#432—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#387—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#379—24no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#331—22no—
128#331—24no—
129#331D414yes—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132C25—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—24no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—42no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127C2×D412yes—
177#127#4112yes—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—82no—
181#124—82no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—44no—
238#97—44no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—44no—
253C24—84no—
254C24—82no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4#12114yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323SD16—88no—
324SD16—88no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—816no—
392C23—164no—
393C23—168no—
394C23#45312yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4—816no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#57512yes—
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57712yes—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—48no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—1616no—
477C22#241011yescharacteristic
478C22#300512yes—
479C22#300912yes—
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#326712yes—
493C4#327512yes—
494C4#331112yes—
495C4#332312yes—
496C2—42no—
497C2—84no—
498C2—162no—
499C2#1852611yescharacteristic
500C2#1868311yescharacteristic
501C2#1881912yes—
502C2#2441211yescharacteristic
503C2#2444212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24711C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #9064C2semidirect
9. #8941C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8445C2semidirect
16. C2×#477C22semidirect
32. #1987C22semidirect
35. #1948C22semidirect
38. #1803C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#257172
#247112
C2×#16302
C2×#15552
#104102
#100552
#90642
#89412
#89242
#84452