Finite Group Databasebeta

← #268561

Subgroups — #268561

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic
3#24661C212yesmaximal, complemented
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8941C212yesmaximal, complemented
10#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#460C2212yescomplemented
17C2×#447—22no—
18C2×#432C2212yes—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2709—22no—
21#2548C2212yes—
22#2544—22no—
23#2445—22no—
24#2435—22no—
25#2405—22no—
26#2366C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2033—22no—
30#2011—22no—
31#2000—22no—
32#1982C2212yescomplemented
33#1973—22no—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1947C2212yescomplemented
37#1936—22no—
38#1803C2212yescomplemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1620—24no—
41#1555—24no—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×#331C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C23×D4D412yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54#559—22no—
55#559—22no—
56#559—42no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#493—22no—
78#493—22no—
79#493—42no—
80#460—24no—
81#460—42no—
82#447—48no—
83#432—24no—
84#432—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#389D412yes—
111#387—22no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#380D412yes—
119#379—24no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#331—22no—
128#331—24no—
129#331D414yescomplemented
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132C25—22no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#127—24no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127C2×D412yes—
182#127#4112yes—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—84no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—44no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—82no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—82no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—44no—
245#97—44no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—44no—
257C24—48no—
258C24—44no—
259C24—41no—
260C24—84no—
261C24—82no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4#12114yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337SD16—88no—
338D8—88no—
339D8—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—816no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—164no—
411C23—168no—
412C23#45312yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—88no—
429D4—816no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—164no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57612yes—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—1616no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—162no—
500C22—162no—
501C22—161no—
502C22#241011yescharacteristic
503C22#300512yes—
504C22#300812yes—
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4#326812yes—
517C4#327312yes—
518C4#331912yes—
519C4#332212yes—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2—162no—
523C2—321no—
524C2#1852611yescharacteristic
525C2#1868211yescharacteristic
526C2#1881812yes—
527C2#2441211yescharacteristic
528C2#2445012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59143C2semidirect
3. #24661C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8941C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8445C2semidirect
16. C2×#460C22semidirect
32. #1982C22semidirect
36. #1947C22semidirect
38. #1803C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect
129. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591432
#257212
#246612
C2×#16202
C2×#15552
#104112
#100472
#90612
#89412
#89202
#84452