Finite Group Databasebeta

← #268576

Subgroups — #268576

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59055C211yesmaximal, characteristic
2#25904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24843C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8944C211yesmaximal, characteristic
13#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2721—22no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2542—21no—
28#2542C2211yescharacteristic
29#2479—22no—
30#2448—21no—
31#2429—21no—
32#2426—21no—
33#2423—21no—
34#2415—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36#2362—21no—
37Q8×C4⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2086—21no—
42#2067—21no—
43#2066—21no—
44#2026—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1895—21no—
52#1894—21no—
53#1873—22no—
54#1809—21no—
55#1809—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1638—24no—
60#1561—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#125D412yes—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#487—41no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423—41no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—22no—
140#399—22no—
141#399—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—21no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#384—22no—
174#384—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#332D414yescomplemented
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—81no—
239C4⋊Q8—81no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8#4112yes—
242#126—44no—
243#126—44no—
244#125—24no—
245#125—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8—81no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281#117—24no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—42no—
341#107—81no—
342#106—42no—
343#106—81no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—44no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#103—81no—
358#102—42no—
359#102—81no—
360C22⋊C8—42no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24#12011yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451M16—84no—
452M16—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12114yes—
512C4⋊C4#13712yes—
513C4⋊C4#13712yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—84no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#45412yes—
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13711yescharacteristic
646C2×C4C2×#13711yescharacteristic
647C2×C4#57511yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57811yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#300711yescharacteristic
675C22#300711yescharacteristic
676C22#301211yescharacteristic
677C22#301311yescharacteristic
678C22C2×#45411yescharacteristic
679C22#302011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#326711yescharacteristic
697C4#326811yescharacteristic
698C4#327611yescharacteristic
699C4#327811yescharacteristic
700C4#331511yescharacteristic
701C4#331711yescharacteristic
702C4#333111yescharacteristic
703C4#333311yescharacteristic
704C2—81no—
705C2—161no—
706C2#1853811yescharacteristic
707C2#1869711yescharacteristic
708C2#1882311yescharacteristic
709C2#1882511yescharacteristic
710C2#2441811yescharacteristic
711C2#2444311yescharacteristic
712C2#2444611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25904C2semidirect
3. #24846C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1561C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9065C2semidirect
13. #8942C2semidirect
14. #8926C2semidirect
15. #8449C2semidirect
201. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590552
#259042
#248462
#248432
C2×#16382
C2×#15612
#104202
#104192
#100602
#100592
#90652
#89442
#89422
#89262
#84492