Finite Group Databasebeta

← #268590

Subgroups — #268590

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25905C211yesmaximal, characteristic
3#24761C211yesmaximal, characteristic
4#24761C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#468—21no—
21C2×#468—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2719—22no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2489—21no—
31#2475—22no—
32#2453—21no—
33#2446—21no—
34#2429—21no—
35#2429—21no—
36#2421—21no—
37#2365—21no—
38#2365C2211yescharacteristic
39#2351—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42#2067—21no—
43#2067—21no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2025—22no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1895—21no—
55#1875—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1626—24no—
60#1561—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125D412yes—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×#117D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#468—44no—
114#468—44no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#460—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423—41no—
124#423—41no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#400—22no—
146#400—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#396—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—22no—
171#388—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#382—22no—
182#382—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#336—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—22no—
203#332D414yescomplemented
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206Q8⋊C8—41no—
207Q8⋊C8—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8#4112yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#125—24no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—44no—
258#125—44no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290#117—24no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—42no—
343#107—42no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—42no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467M16—84no—
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4#12114yes—
527C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4#45412yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C2×C4#57811yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#241011yescharacteristic
688C22#300611yescharacteristic
689C22#300611yescharacteristic
690C22#301311yescharacteristic
691C22#301311yescharacteristic
692C22C2×#45411yescharacteristic
693C22#302011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—44no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4#326511yescharacteristic
711C4#326911yescharacteristic
712C4#327211yescharacteristic
713C4#327711yescharacteristic
714C4#330711yescharacteristic
715C4#330811yescharacteristic
716C4#332611yescharacteristic
717C4#333011yescharacteristic
718C2—81no—
719C2—321no—
720C2#1853711yescharacteristic
721C2#1869811yescharacteristic
722C2#1882411yescharacteristic
723C2#1882411yescharacteristic
724C2#2441811yescharacteristic
725C2#2444111yescharacteristic
726C2#2445411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59071C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1561C2semidirect
7. #10422C2semidirect
8. #10419C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8942C2semidirect
13. #8942C2semidirect
14. #8922C2semidirect
15. #8448C2semidirect
203. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590712
#259052
#247612
C2×#16262
C2×#15612
#104222
#104192
#100532
#100512
#90622
#89422
#89222
#84482