Finite Group Databasebeta

← #268596

Subgroups — #268596

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C212yesmaximal, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8944C212yesmaximal, complemented
10#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#469—22no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#449—22no—
19C2×#423C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2733—22no—
22#2541—22no—
23#2541C2212yes—
24#2431—22no—
25#2428—22no—
26#2414—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2363—22no—
29C4×#121C2212yes—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2012—22no—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1895—22no—
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1624—24no—
41#1560—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—22no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—42no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#493—42no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#469—48no—
84#459—24no—
85#459—42no—
86#449—48no—
87C2×#106—22no—
88#423—24no—
89#423—42no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#394—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#388—22no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#333—22no—
129#333D414yescomplemented
130#331—24no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—82no—
179#127—82no—
180#127—84no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—84no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—44no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—22no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#12114yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338SD16—88no—
339D8—88no—
340D8—88no—
341M16—88no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—88no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434D4—168no—
435D4—168no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#45312yes—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4#54612yes—
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57612yes—
477C2×C4#57712yes—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—161no—
504C22#241011yescharacteristic
505C22#300612yes—
506C22#301212yes—
507C22C2×#45311yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4#327112yes—
519C4#327412yes—
520C4#330912yes—
521C4#333212yes—
522C2—81no—
523C2—162no—
524C2—162no—
525C2—321no—
526C2#1854811yescharacteristic
527C2#1868611yescharacteristic
528C2#1881012yes—
529C2#2441211yescharacteristic
530C2#2445112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59056C2semidirect
2. #25720C2semidirect
3. #24758C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8944C2semidirect
10. #8928C2semidirect
11. #8452C2semidirect
129. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590562
#257202
#247582
C2×#16242
C2×#15602
#104092
#100462
#90632
#89442
#89282
#84522