Finite Group Databasebeta

← #268604

Subgroups — #268604

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59050C211yesmaximal, characteristic
2#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2540—21no—
29#2490—21no—
30#2448—22no—
31#2441—21no—
32#2426—21no—
33#2415—21no—
34#2414—21no—
35#2369C2211yescharacteristic
36#2362—21no—
37#2354—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2087—21no—
41#2065—21no—
42#2036—21no—
43#2035—22no—
44#2000—21no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1935—21no—
53#1895—21no—
54#1865—22no—
55#1809—21no—
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1646—24no—
60#1559—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×M16—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555—41no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—41no—
109#498—41no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#461—22no—
115#461—41no—
116#432—22no—
117#432—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—22no—
143#399—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#396—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#389—22no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389D411yescharacteristic
165#389D411yescharacteristic
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—22no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D411yescharacteristic
182#380D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333D414yescomplemented
200#332—22no—
201#332—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8#4112yes—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—81no—
248#124—81no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—81no—
256C22⋊Q8—81no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—81no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4—81no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—81no—
345#106—44no—
346#106—81no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—81no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366#97—42no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24#12011yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#12114yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467SD16—84no—
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4#13712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—82no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—44no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#241011yescharacteristic
705C22#300511yescharacteristic
706C22#300711yescharacteristic
707C22#301011yescharacteristic
708C22#301211yescharacteristic
709C22#301811yescharacteristic
710C22#302211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—44no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4#326811yescharacteristic
727C4#327111yescharacteristic
728C4#327511yescharacteristic
729C4#327811yescharacteristic
730C4#331711yescharacteristic
731C4#332111yescharacteristic
732C4#332611yescharacteristic
733C4#333311yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2#1856111yescharacteristic
738C2#1870611yescharacteristic
739C2#1886111yescharacteristic
740C2#1886511yescharacteristic
741C2#2441511yescharacteristic
742C2#2444311yescharacteristic
743C2#2445511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59050C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25672C2semidirect
3. #24844C2semidirect
4. #24659C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10420C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8944C2semidirect
13. #8943C2semidirect
14. #8927C2semidirect
15. #8452C2semidirect
199. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590502
#256722
#248442
#246592
C2×#16462
C2×#15592
#104202
#104162
#100742
#100682
#90602
#89442
#89432
#89272
#84522