Finite Group Databasebeta

← #268608

Subgroups — #268608

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C211yesmaximal, characteristic
4#24661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2728—22no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2489—21no—
30#2489—21no—
31#2453—21no—
32#2442—21no—
33#2427—21no—
34#2421—22no—
35#2415—21no—
36#2369C2211yescharacteristic
37#2367—21no—
38#2352—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2065—21no—
42#2054—21no—
43#2033—21no—
44#2000—21no—
45#2000—22no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1973—21no—
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1936—21no—
54#1895—21no—
55#1880—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60#1559—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#492—22no—
110#492—22no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#469—44no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#459—22no—
117#459—41no—
118#432—22no—
119#432—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#400—22no—
146#400—22no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#389—22no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#389D411yescharacteristic
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—21no—
171#387—22no—
172#387—21no—
173#386—22no—
174#386—21no—
175#385—22no—
176#385—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#382—22no—
179#382—21no—
180#380—22no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333D414yescomplemented
201#332—22no—
202#332—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8#4112yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—81no—
272#121—81no—
273#121—82no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—81no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—81no—
355#103—82no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366#97—42no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C24#12011yescharacteristic
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8#12114yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475SD16—88no—
476SD16—84no—
477D8—84no—
478M16—84no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—81no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—82no—
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—164no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22#241011yescharacteristic
711C22#300511yescharacteristic
712C22#300611yescharacteristic
713C22#301011yescharacteristic
714C22#301311yescharacteristic
715C22#301811yescharacteristic
716C22#302111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—44no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4#326511yescharacteristic
733C4#327111yescharacteristic
734C4#327511yescharacteristic
735C4#327711yescharacteristic
736C4#330811yescharacteristic
737C4#332111yescharacteristic
738C4#332611yescharacteristic
739C4#332611yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—82no—
742C2—321no—
743C2#1856011yescharacteristic
744C2#1871011yescharacteristic
745C2#1883611yescharacteristic
746C2#1884111yescharacteristic
747C2#2441411yescharacteristic
748C2#2444111yescharacteristic
749C2#2445511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24758C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59079C2semidirect
2. #25598C2semidirect
4. #24661C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8943C2semidirect
13. #8942C2semidirect
14. #8927C2semidirect
15. #8450C2semidirect
200. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590792
#255982
#247582
#246612
C2×#16222
C2×#15592
#104232
#104162
#100532
#100502
#90632
#89432
#89422
#89272
#84502