Finite Group Databasebeta

← #268613

Subgroups — #268613

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59136C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24659C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8943C211yesmaximal, characteristic
13#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2729—22no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2550—21no—
29#2492—21no—
30#2452—21no—
31#2442—21no—
32#2440—21no—
33#2417—21no—
34#2409—22no—
35#2369C2211yescharacteristic
36#2361—21no—
37D4×C4⋊C4—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2077—21no—
41#2043—22no—
42#2036—21no—
43#2036—21no—
44#2000—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1943—21no—
53#1935—21no—
54#1935—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1787—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1643—24no—
60#1558—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C22×SD16—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—41no—
78#554—41no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#487—41no—
109#475—22no—
110#475—41no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#432—41no—
116#432—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#396—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#389—22no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—22no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#386—22no—
169#386—21no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—21no—
174#384—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D411yescharacteristic
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—22no—
200#333—22no—
201#333D414yescomplemented
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—82no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8#4112yes—
250#125—42no—
251#125—42no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—84no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8—81no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—84no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—81no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#103—81no—
350#103—82no—
351#103—82no—
352#102—81no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—42no—
357#97—42no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—21no—
379C24#12011yescharacteristic
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8—88no—
404C2×Q8#12114yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—84no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4#13712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—82no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#45512yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—88no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—48no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57811yescharacteristic
655C2×C4#57811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#241011yescharacteristic
677C22#300411yescharacteristic
678C22#300511yescharacteristic
679C22#301011yescharacteristic
680C22#301111yescharacteristic
681C22C2×#45511yescharacteristic
682C22#301911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4#326611yescharacteristic
700C4#326911yescharacteristic
701C4#327711yescharacteristic
702C4#327811yescharacteristic
703C4#331311yescharacteristic
704C4#332011yescharacteristic
705C4#332711yescharacteristic
706C4#332911yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2#1853011yescharacteristic
710C2#1869011yescharacteristic
711C2#1881711yescharacteristic
712C2#1882011yescharacteristic
713C2#2441311yescharacteristic
714C2#2444511yescharacteristic
715C2#2444711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
3. #24710C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. C2×#1558C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9060C2semidirect
13. #8941C2semidirect
14. #8929C2semidirect
15. #8450C2semidirect
201. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591362
#258562
#247102
#246592
C2×#16432
C2×#15582
#104142
#104132
#100732
#100642
#90602
#89432
#89412
#89292
#84502