Finite Group Databasebeta

← #268616

Subgroups — #268616

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59135C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24708C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10056C212yesmaximal, complemented
8#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8943C212yesmaximal, complemented
10#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17C2×#451—22no—
18C2×#432C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2731—22no—
21#2563C2212yes—
22#2491—22no—
23#2439—22no—
24#2436—22no—
25#2416—22no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2352—22no—
28C4×#121C2212yes—
29#2077—22no—
30#2033—22no—
31#2016—22no—
32#1987C2212yes—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1943—22no—
37#1936—22no—
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1634—24no—
41#1558—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8D412yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52#555—22no—
53#555—22no—
54#555—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#494—22no—
75#494—22no—
76#494—42no—
77#476—24no—
78#476—42no—
79#451—48no—
80#432—24no—
81#432—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×#97—22no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#396—24no—
96#394—24no—
97#393—24no—
98#393—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#388—24no—
108#388—22no—
109#387—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#333—22no—
128#333—24no—
129#333D414yescomplemented
130D4⋊C8—24no—
131D4⋊C8—42no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16—82no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#124—84no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—84no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185#117—44no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—44no—
231#97—44no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242C24—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—88no—
259C2×Q8—88no—
260C2×Q8#12114yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303Q16—88no—
304Q16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23#45312yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—88no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—88no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4#53411yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#57512yes—
427C2×C4#57512yes—
428C2×C4#57812yes—
429C2×C4#57812yes—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#241011yescharacteristic
447C22#300512yes—
448C22#301112yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#301911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#326912yes—
463C4#327712yes—
464C4#331312yes—
465C4#332712yes—
466C2—42no—
467C2—162no—
468C2#1854711yescharacteristic
469C2#1868511yescharacteristic
470C2#1882112yes—
471C2#2441211yescharacteristic
472C2#2444712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59135C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
3. #24708C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10056C2semidirect
8. #9066C2semidirect
9. #8943C2semidirect
10. #8929C2semidirect
11. #8452C2semidirect
129. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591352
#257222
#247082
C2×#16342
C2×#15582
#104132
#100562
#90662
#89432
#89292
#84522