Finite Group Databasebeta

← #268618

Subgroups — #268618

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59084C211yesmaximal, characteristic
2#25719C211yesmaximal, characteristic
3#24846C212yesmaximal, complemented
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8942C212yesmaximal, complemented
10#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#452—22no—
18C2×#423C2212yes—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2731—22no—
21#2548C2212yes—
22#2491—22no—
23#2452—22no—
24#2432—22no—
25#2426—22no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2367—22no—
28C4×C22⋊Q8C2212yes—
29#2086—22no—
30#2066—22no—
31#2015—22no—
32#1987C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1894—22no—
37#1809—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1633—24no—
41#1560—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—22no—
53Q82—22no—
54Q82—22no—
55Q82—42no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#494—22no—
76#494—22no—
77#492—42no—
78#477—24no—
79#477—42no—
80#452—48no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83#423—24no—
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#396—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—22no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#333—22no—
128#333D414yes—
129#331—24no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—42no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—82no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—22no—
172#124—24no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—44no—
228C4⋊C8C2×D414yes—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—22no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—42no—
244C24—22no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—88no—
247#41—88no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8#12114yes—
264C2×Q8#13714yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302Q16—88no—
303SD16—88no—
304M16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—164no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4#53411yescharacteristic
422C2×C4D4212yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4C2×#13712yes—
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57812yes—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22#241011yescharacteristic
443C22#300712yes—
444C22#301312yes—
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22#301911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#327012yes—
459C4#327512yes—
460C4#331612yes—
461C4#332712yes—
462C2—81no—
463C2—162no—
464C2#1854911yescharacteristic
465C2#1868811yescharacteristic
466C2#1881312yes—
467C2#2441211yescharacteristic
468C2#2444912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24846C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #9066C2semidirect
9. #8942C2semidirect
10. #8928C2semidirect
11. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590842
#257192
#248462
C2×#16332
C2×#15602
#104102
#100552
#90662
#89422
#89282
#84512