Finite Group Databasebeta

← #268621

Subgroups — #268621

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic
3#24761C212yesmaximal, complemented
4C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8942C212yesmaximal, complemented
10#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#468—22no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#449—22no—
19C2×#423C2212yes—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2731—22no—
22#2548C2212yes—
23#2491—22no—
24#2452—22no—
25#2432—22no—
26#2426—22no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29C4×C22⋊Q8C2212yes—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2012—22no—
33#1982C2212yes—
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1895—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1623—24no—
41#1560—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—22no—
54Q82—22no—
55Q82—22no—
56Q82—42no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#493—42no—
78#492—22no—
79#492—22no—
80#468—48no—
81#460—24no—
82#460—42no—
83#449—48no—
84C2×#107—22no—
85#423—24no—
86#423—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391D412yes—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#387—22no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#333—22no—
129#333D414yescomplemented
130#331—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C2×SD16—82no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#124—24no—
179#124—42no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—84no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—44no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—22no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24#12011yescharacteristic
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8#12114yes—
268C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317SD16—88no—
318SD16—88no—
319D8—88no—
320M16—88no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—164no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—88no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#45312yes—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57712yes—
448C2×C4#57812yes—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#241011yescharacteristic
469C22#300612yes—
470C22#301312yes—
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22#301911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—42no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4#326512yes—
484C4#327712yes—
485C4#330812yes—
486C4#332612yes—
487C2—81no—
488C2—162no—
489C2—321no—
490C2#1854811yescharacteristic
491C2#1868811yescharacteristic
492C2#1881212yes—
493C2#2441211yescharacteristic
494C2#2444112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59084C2semidirect
3. #24761C2semidirect
4. C2×#1623C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #9063C2semidirect
9. #8942C2semidirect
10. #8929C2semidirect
11. #8451C2semidirect
129. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590842
#257202
#247612
C2×#16232
C2×#15602
#104112
#100472
#90632
#89422
#89292
#84512