Finite Group Databasebeta

← #268639

Subgroups — #268639

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61932C211yesmaximal, characteristic
2#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3399—21no—
20#3391—21no—
21#3391—21no—
22#3366—21no—
23#3366—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3226C2211yescharacteristic
27#3220—22no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3165C2211yescharacteristic
32#3122—22no—
33#3106C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2037—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1856—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1704—21no—
48#1697—21no—
49#1695—21no—
50#1686—21no—
51#1683—21no—
52#1678—21no—
53#1676—21no—
54#1665—21no—
55#1654—21no—
56#1654—21no—
57#1647—21no—
58#1647—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1557—21no—
65#1553—21no—
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547—21no—
68#1546C2211yescharacteristic
69#1545C2211yescharacteristic
70#1545C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1540—21no—
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#562—22no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92#540—22no—
93#540—22no—
94#537—41no—
95#537—41no—
96#535D412yes—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#518D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#493—22no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#490—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#482—21no—
123#482—21no—
124#480—41no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#477—21no—
128#477D411yescharacteristic
129#477D411yescharacteristic
130#476—21no—
131#476D411yescharacteristic
132#476D411yescharacteristic
133#475—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#474—21no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#460D411yescharacteristic
142#460D411yescharacteristic
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#459—22no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#449—21no—
154#449—21no—
155#448—41no—
156#447—22no—
157#447—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#442—22no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—22no—
169C4×D8—22no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172#436—21no—
173#436—41no—
174#435—41no—
175C8×D4—21no—
176#433—22no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#104—21no—
191C2×#104—41no—
192C2×#104—41no—
193#417—21no—
194C2×#100—22no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#390—22no—
197#390—41no—
198C43C2311yescharacteristic
199#339—21no—
200#339—22no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—41no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#125—22no—
271#125#4112yes—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—82no—
278#124—82no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#120—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#107—42no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—42no—
369#104—82no—
370#104—82no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—44no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C24—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—161no—
420#41—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8#12011yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4#12011yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—161no—
473SD16—161no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—82no—
477D8—82no—
478D8—82no—
479D8—82no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—81no—
484M16—81no—
485M16—161no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—161no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12011yescharacteristic
516C4⋊C4#12011yescharacteristic
517C4⋊C4#12112yes—
518C4⋊C4#12112yes—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—88no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#53411yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—161no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#241011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4#301811yescharacteristic
674C4#302211yescharacteristic
675C4#328811yescharacteristic
676C4#328811yescharacteristic
677C4#329011yescharacteristic
678C4#329211yescharacteristic
679C2—41no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#2441711yescharacteristic
685C2#2445611yescharacteristic
686C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61932C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25687C2semidirect
3. #19503C2semidirect
4. #19482C2semidirect
5. #18734C2semidirect
6. #17776C2semidirect
7. #10488C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #8970C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619322
#256872
#195032
#194822
#187342
#177762
#104882
#102842
#102812
#94342
#89702
#89692
#89362
#85322