Finite Group Databasebeta

← #268643

Subgroups — #268643

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 995 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61661C211yesmaximal, characteristic
2#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19489C212yesmaximal, complemented
4#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10488C212yesmaximal, complemented
7#10282C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8969C212yesmaximal, complemented
10#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3325—22no—
15#3305—22no—
16D4×D8—22no—
17#3274—22no—
18#3227C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3199—22no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3106C2212yes—
23#3039C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#455—22no—
25#3008—22no—
26#2990C2212yescomplemented
27#2979C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic, complemented
29#2004—22no—
30#1965C2211yescharacteristic, complemented
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yescomplemented
33C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
34#1702—22no—
35#1692—22no—
36#1681—22no—
37#1671—22no—
38#1634—22no—
39#1629—21no—
40#1629—21no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1560C2211yescharacteristic
43#1560C2212yescomplemented
44#1555—21no—
45#1551—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1543C2211yescharacteristic
49C2×#331—21no—
50#1484C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×#137—21no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61#550—22no—
62D42—22no—
63D42—21no—
64D42—22no—
65D42—42no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535—42no—
69#535D412yes—
70#532—21no—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#497—22no—
80#494—21no—
81#493—22no—
82#492—21no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#482—24no—
86#482—22no—
87#481—42no—
88#477D412yes—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476D412yes—
92#469—24no—
93#466—24no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#460D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D412yes—
100#455—48no—
101#449—24no—
102#449—22no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#446—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#435—42no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#432—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—42no—
122#419—21no—
123#418—22no—
124#416—22no—
125C2×#100—22no—
126#408—22no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128#390—42no—
129C43C2311yescharacteristic
130#339—21no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333D412yes—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#331—21no—
139#331—22no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331D411yescharacteristic
143#331D411yescharacteristic
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D412yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162#137—44no—
163#137—44no—
164#137—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—84no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#127—22no—
187#127—21no—
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127C2×D412yes—
193#127C2×D411yescharacteristic
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124—82no—
200#124#4112yes—
201#121—22no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—24no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211#120—42no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#106—22no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#104—84no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—21no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—44no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8#12011yescharacteristic
284C2×Q8#12112yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4—162no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4#12011yescharacteristic
316C2×D4#12112yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326Q16—84no—
327Q16—82no—
328SD16—44no—
329SD16—84no—
330SD16—82no—
331D8—44no—
332D8—84no—
333D8—84no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—162no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D412yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—164no—
382C23—162no—
383C23—164no—
384C23#53411yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4#45312yes—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4#54612yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—164no—
459C22—324no—
460C22—324no—
461C22#241011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4C2×#45311yescharacteristic
471C4#301911yescharacteristic
472C4#328812yes—
473C4#329012yes—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—82no—
477C2—162no—
478C2—162no—
479C2#2441211yescharacteristic
480C2#2445912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61661C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25744C2semidirect
3. #19489C2semidirect
4. #18715C2semidirect
5. #17770C2semidirect
6. #10488C2semidirect
7. #10282C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #8969C2semidirect
10. #8934C2semidirect
11. #8530C2semidirect
18. #3227C22semidirect
23. #3039C22semidirect
26. #2990C22semidirect
28. #2858C22semidirect
30. #1965C22semidirect
32. #1962C22semidirect
33. C4×#104C22semidirect
41. #1574C22semidirect
43. #1560C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1484C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616612
#257442
#194892
#187152
#177702
#104882
#102822
#94352
#89692
#89342
#85302