Finite Group Databasebeta

← #268644

Subgroups — #268644

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61788C211yesmaximal, characteristic
2#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3354—21no—
20#3341—21no—
21#3340—21no—
22#3325—21no—
23#3324—21no—
24#3295—21no—
25#3294—21no—
26#3227C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3198—22no—
31#3152C2211yescharacteristic
32#3106C2211yescharacteristic
33#3106C2211yescharacteristic
34#3096—22no—
35#3039C2211yescharacteristic, complemented
36#2991C2211yescharacteristic, complemented
37#2990C2211yescharacteristic, complemented
38#2979C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic, complemented
40#2007—22no—
41#1997C2211yescharacteristic, complemented
42#1962C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1882—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
47#1702—21no—
48#1701—21no—
49#1692—21no—
50#1691—21no—
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1672—21no—
54#1671—21no—
55#1634—21no—
56#1634—21no—
57#1629—21no—
58#1629—21no—
59#1574C2211yescharacteristic, complemented
60#1574C2211yescharacteristic, complemented
61#1560C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1557—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1549C2211yescharacteristic, complemented
68#1549C2211yescharacteristic, complemented
69#1549C2211yescharacteristic, complemented
70#1546C2211yescharacteristic, complemented
71#1543C2211yescharacteristic
72#1540—21no—
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic, complemented
76#1299C2211yescharacteristic, complemented
77#1276C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137—22no—
80C2×#137—21no—
81H(3,𝔽4)—22no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#553—41no—
89#548—41no—
90#547—21no—
91D42—21no—
92D42—21no—
93D42—21no—
94#542—22no—
95#537D412yes—
96#535—22no—
97#535—41no—
98#535—41no—
99#533—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#520D412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#497—22no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#485—22no—
120#482—22no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#482—21no—
124#482—21no—
125#481—22no—
126#481—22no—
127#481—41no—
128#481—41no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#477D411yescharacteristic
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#476D411yescharacteristic
141#474—21no—
142#474—21no—
143#469—22no—
144#468—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460D411yescharacteristic
152#460D411yescharacteristic
153#459D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#450—22no—
156#449—21no—
157#449—21no—
158#447—22no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—41no—
169#435—41no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#432—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—22no—
180#427—22no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×#104—21no—
187C2×#104—22no—
188C2×#104—41no—
189C2×#104—41no—
190#419—21no—
191#418—22no—
192C2×#102—22no—
193#408—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—22no—
196#391—41no—
197#382—41no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—22no—
200#339—21no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331D411yescharacteristic
222#331D411yescharacteristic
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C2×#41C2×D412yes—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237#137—44no—
238#137—82no—
239#137—82no—
240C2×Q16—41no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—41no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—42no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124#4112yes—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#120—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#106—41no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—42no—
369#104—82no—
370#104—82no—
371#104—82no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406#95—44no—
407C24—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—81no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8#12011yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4—161no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4#12011yescharacteristic
453C2×D4#12112yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—84no—
468Q16—82no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473D8—81no—
474D8—81no—
475M16—22no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—82no—
479M16—81no—
480M16—81no—
481M16—161no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—161no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4#12011yescharacteristic
515C4⋊C4#12011yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23#53411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—161no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—162no—
585D4—161no—
586D4—161no—
587D4—162no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—324no—
655C22#241011yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4#301811yescharacteristic
669C4#302111yescharacteristic
670C4#328811yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C4#329011yescharacteristic
673C4#329111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—161no—
679C2#2441411yescharacteristic
680C2#2445911yescharacteristic
681C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61788C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25615C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #19489C2semidirect
5. #18715C2semidirect
6. #17772C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #8970C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8934C2semidirect
15. #8530C2semidirect
35. #3039C22semidirect
36. #2991C22semidirect
37. #2990C22semidirect
39. #2862C22semidirect
41. #1997C22semidirect
46. C4×#104C22semidirect
59. #1574C22semidirect
60. #1574C22semidirect
67. #1549C22semidirect
68. #1549C22semidirect
69. #1549C22semidirect
70. #1546C22semidirect
75. #1299C22semidirect
76. #1299C22semidirect
77. #1276C22semidirect
78. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617882
#256152
#195012
#194892
#187152
#177722
#104912
#104902
#102862
#102852
#94352
#89702
#89692
#89342
#85302