Finite Group Databasebeta

← #268651

Subgroups — #268651

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61937C211yesmaximal, characteristic
2#25687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3396—21no—
21#3394—21no—
22#3375—21no—
23#3373—21no—
24#3362—21no—
25#3358—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3224—22no—
28#3208C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3165C2211yescharacteristic
32#3118—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2037—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1856—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1704—21no—
48#1703—21no—
49#1692—21no—
50#1685—21no—
51#1684—21no—
52#1683—21no—
53#1671—21no—
54#1666—21no—
55#1651—21no—
56#1651—21no—
57#1650—21no—
58#1650—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1557—21no—
65#1553—21no—
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547—21no—
68#1546C2211yescharacteristic
69#1545C2211yescharacteristic
70#1545C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1540—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#563—22no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92#542—22no—
93#542—41no—
94#540—22no—
95#536—41no—
96#535D412yes—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#518D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#495—22no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#489—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#485—21no—
123#483—41no—
124#482—21no—
125#477—21no—
126#477D411yescharacteristic
127#476—22no—
128#476—21no—
129#476D411yescharacteristic
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475—21no—
133#475D411yescharacteristic
134#474—22no—
135#474—21no—
136#474D411yescharacteristic
137#464—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#462D411yescharacteristic
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461D411yescharacteristic
145#460—22no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460D411yescharacteristic
149#459—22no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459D411yescharacteristic
153#452—21no—
154#450—22no—
155#449—21no—
156#448—41no—
157#447—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—22no—
171C4×D8—21no—
172#436—21no—
173#436—41no—
174#435—41no—
175C8×D4—21no—
176#433—22no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#104—21no—
191C2×#104—41no—
192#417—21no—
193C2×#100—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—22no—
196#390—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#339—21no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C2×Q16—21no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—42no—
271#126—42no—
272#125—21no—
273#125#4112yes—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—82no—
282#124—82no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#120—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—41no—
343#107—42no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—42no—
369#104—82no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#100—44no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C24—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—161no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413#41—161no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8#12011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4#12011yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—161no—
465SD16—161no—
466D8—81no—
467D8—82no—
468D8—82no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474M16—161no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—161no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4#12011yescharacteristic
509C4⋊C4#12011yescharacteristic
510C4⋊C4#12112yes—
511C4⋊C4#12112yes—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23#53411yescharacteristic
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—161no—
564Q8—162no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—161no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—164no—
645C22#241011yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4#301811yescharacteristic
660C4#302211yescharacteristic
661C4#328811yescharacteristic
662C4#328811yescharacteristic
663C4#329011yescharacteristic
664C4#329111yescharacteristic
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2#2441711yescharacteristic
670C2#2445711yescharacteristic
671C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25687C2semidirect
3. #19494C2semidirect
4. #19488C2semidirect
5. #18735C2semidirect
6. #17776C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #8972C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619372
#256872
#194942
#194882
#187352
#177762
#104922
#104882
#102942
#102812
#94342
#89722
#89692
#89362
#85312