Finite Group Databasebeta

← #268658

Subgroups — #268658

Order 512.

979 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 979 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19496C212yesmaximal, complemented
4#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10489C212yesmaximal, complemented
7#10281C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8970C212yesmaximal, complemented
10#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3329—22no—
15#3303—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3272—22no—
18#3206C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3200—22no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3106C2212yes—
23#3038C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#454—22no—
25#3010—22no—
26#2991C2212yescomplemented
27#2979C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic, complemented
29#2003—22no—
30#1966C2211yescharacteristic, complemented
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yes—
33C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
34#1697—22no—
35#1687—22no—
36#1678—22no—
37#1668—22no—
38#1624—22no—
39#1619—21no—
40#1619—21no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1560—21no—
43#1560C2212yes—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1548—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1543—21no—
49#1543C2211yescharacteristic
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64D42—22no—
65D42—21no—
66#536—22no—
67#536D412yes—
68#535—22no—
69#535—42no—
70#532—21no—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#496—22no—
79#493—21no—
80#493—22no—
81#492—21no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#485—24no—
86#482—22no—
87#477D412yes—
88#476D412yes—
89#468—24no—
90#465—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460D412yes—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459D412yes—
99#454—48no—
100#450—24no—
101#449—24no—
102#449—22no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#447—42no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—42no—
112C8×D4—22no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—42no—
122#419—22no—
123#418—21no—
124#416—22no—
125C2×#101—22no—
126#408—22no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128#390—42no—
129C43C2311yescharacteristic
130#339—21no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333—22no—
136#333—22no—
137#333D412yes—
138#331—21no—
139#331—22no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331D411yescharacteristic
143#331D411yescharacteristic
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—42no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#124#4112yes—
202#123—44no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—22no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4C2×D412yes—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#104—84no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#101—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—21no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—88no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8#12011yescharacteristic
288C2×Q8#12112yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4#12011yescharacteristic
312C2×D4#12112yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323SD16—44no—
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—82no—
328D8—44no—
329D8—84no—
330D8—82no—
331D8—162no—
332D8—162no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338M16—162no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D412yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—81no—
380C23—162no—
381C23—164no—
382C23#53411yescharacteristic
383Q8—21no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8#45312yes—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4#54612yes—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—161no—
456C22—162no—
457C22—324no—
458C22#241011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4C2×#45311yescharacteristic
468C4#301911yescharacteristic
469C4#328812yes—
470C4#329012yes—
471C2—41no—
472C2—81no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2—321no—
476C2#2441211yescharacteristic
477C2#2446012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61664C2semidirect
2. #25745C2semidirect
3. #19496C2semidirect
4. #18714C2semidirect
5. #17773C2semidirect
6. #10489C2semidirect
7. #10281C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #8970C2semidirect
10. #8934C2semidirect
11. #8530C2semidirect
23. #3038C22semidirect
26. #2991C22semidirect
28. #2858C22semidirect
30. #1966C22semidirect
33. C4×#104C22semidirect
41. #1574C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1545C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616642
#257452
#194962
#187142
#177732
#104892
#102812
#94372
#89702
#89342
#85302