Finite Group Databasebeta

← #268663

Subgroups — #268663

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3354—21no—
20#3335—21no—
21#3335—21no—
22#3332—21no—
23#3331—21no—
24#3304—21no—
25#3303—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3204—22no—
31#3151C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3106C2211yescharacteristic
34#3099—22no—
35#3038C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2979C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2006—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1883—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1701—21no—
48#1698—21no—
49#1688—21no—
50#1685—21no—
51#1682—21no—
52#1677—21no—
53#1667—21no—
54#1666—21no—
55#1622—21no—
56#1622—21no—
57#1621—21no—
58#1621—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1557—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69#1545C2211yescharacteristic
70#1545C2211yescharacteristic
71#1543C2211yescharacteristic
72#1540—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81#562—22no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#542—22no—
95#540—41no—
96#537—22no—
97#537—41no—
98#537D412yes—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#124—41no—
107#520D412yes—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—22no—
121#485—21no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#483—22no—
125#482—22no—
126#482—21no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474D411yescharacteristic
138#470—22no—
139#469—22no—
140#465—22no—
141#465—22no—
142#462D411yescharacteristic
143#461D411yescharacteristic
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460—21no—
148#460D411yescharacteristic
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459—21no—
153#459D411yescharacteristic
154#452—22no—
155#452—21no—
156#450—41no—
157#449—22no—
158#449—21no—
159#447—41no—
160#446—21no—
161C8×Q8—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165C4×D8—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—41no—
170#435—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173C8×D4—21no—
174#432—21no—
175#431—21no—
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#428—22no—
181C2×#106—22no—
182#423—21no—
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—22no—
189C2×#104—41no—
190#418—21no—
191#417—22no—
192#416—22no—
193#408—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—22no—
196#390—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#339—21no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333D411yescharacteristic
208#333D411yescharacteristic
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331D411yescharacteristic
222#331D411yescharacteristic
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D412yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239AGL(1,ℤ/8)—82no—
240C2×Q16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—42no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×D8—42no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—42no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#124—21no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—82no—
283#124—82no—
284#124#4112yes—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—42no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—41no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—41no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—21no—
348#107—21no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371#104—42no—
372#104—82no—
373#104—82no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—21no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—41no—
408C24—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—161no—
420#41—161no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8#12011yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#12011yescharacteristic
454C2×D4#12112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468Q16—81no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—84no—
472SD16—82no—
473SD16—161no—
474SD16—161no—
475D8—81no—
476D8—84no—
477D8—82no—
478D8—161no—
479D8—161no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—42no—
483M16—82no—
484M16—81no—
485M16—81no—
486M16—161no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—161no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4#12011yescharacteristic
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—88no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23#53411yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—161no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#241011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4#301811yescharacteristic
676C4#302111yescharacteristic
677C4#328811yescharacteristic
678C4#328811yescharacteristic
679C4#329011yescharacteristic
680C4#329111yescharacteristic
681C2—41no—
682C2—82no—
683C2—81no—
684C2—161no—
685C2—321no—
686C2#2441411yescharacteristic
687C2#2445711yescharacteristic
688C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61792C2semidirect
2. #25616C2semidirect
3. #19495C2semidirect
4. #19484C2semidirect
5. #18716C2semidirect
6. #17772C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #9437C2semidirect
12. #8971C2semidirect
13. #8970C2semidirect
14. #8935C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617922
#256162
#194952
#194842
#187162
#177722
#104942
#104912
#102942
#102822
#94372
#89712
#89702
#89352
#85322