Finite Group Databasebeta

← #268665

Subgroups — #268665

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic
2#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19491C211yesmaximal, characteristic
5#18736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3394—21no—
21#3393—21no—
22#3369—21no—
23#3367—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3226C2211yescharacteristic
27#3225—22no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3165C2211yescharacteristic
32#3121—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2038—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1857—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1699—21no—
48#1698—21no—
49#1696—21no—
50#1689—21no—
51#1680—21no—
52#1677—21no—
53#1675—21no—
54#1670—21no—
55#1652—21no—
56#1652—21no—
57#1649—21no—
58#1649—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1559—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1542—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#563—22no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#542—22no—
93#542—41no—
94#541—22no—
95#536—41no—
96#536D412yes—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#519D412yes—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#497—22no—
111#495—22no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#492—21no—
115#489—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#485—21no—
122#482—21no—
123#480—41no—
124#477—22no—
125#477—21no—
126#477D411yescharacteristic
127#476—21no—
128#476D411yescharacteristic
129#475—22no—
130#475—21no—
131#475D411yescharacteristic
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474D411yescharacteristic
136#464—22no—
137#464—22no—
138#464—22no—
139#463—22no—
140#462—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462D411yescharacteristic
146#461—22no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#452—21no—
153#451—22no—
154#451—41no—
155#449—21no—
156#448—22no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163#441—22no—
164#440—22no—
165C4×Q16—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—21no—
169C4×SD16—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—41no—
173#435—41no—
174C8×D4—21no—
175#433—22no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—21no—
183#428—22no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—41no—
191#417—21no—
192C2×#101—22no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—41no—
196#382—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#339—21no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#332D411yescharacteristic
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—41no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#125#4112yes—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327#117C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—42no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365#104—42no—
366#104—82no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#101—44no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402#95—44no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8#12011yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#12011yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—81no—
442Q16—82no—
443Q16—82no—
444Q16—161no—
445Q16—161no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450D8—81no—
451M16—22no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—161no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—161no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4#12011yescharacteristic
499C4⋊C4#12011yescharacteristic
500C4⋊C4#12112yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23#53411yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—161no—
552Q8—162no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—161no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#241011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4#301811yescharacteristic
634C4#302211yescharacteristic
635C4#328811yescharacteristic
636C4#328911yescharacteristic
637C4#329011yescharacteristic
638C4#329311yescharacteristic
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2#2441711yescharacteristic
643C2#2446011yescharacteristic
644C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25688C2semidirect
3. #19497C2semidirect
5. #18736C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #8971C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#256882
#194972
#194912
#187362
#177782
#104932
#104892
#102972
#102882
#94342
#89712
#89702
#89362
#85312