Finite Group Databasebeta

← #268668

Subgroups — #268668

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic
2#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3397—21no—
19#3397—21no—
20#3392—21no—
21#3392—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3226C2211yescharacteristic
27#3221—22no—
28#3206C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3165C2211yescharacteristic
32#3126—22no—
33#3106C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2038—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1857—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1698—21no—
49#1696—21no—
50#1685—21no—
51#1684—21no—
52#1677—21no—
53#1675—21no—
54#1666—21no—
55#1654—21no—
56#1654—21no—
57#1647—21no—
58#1647—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1559—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1542—21no—
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#562—22no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#552—41no—
87#552—41no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#541—22no—
93#540—22no—
94#537—41no—
95#537—41no—
96#536D412yes—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#519D412yes—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#496—22no—
111#492—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#491—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#482—21no—
122#482—21no—
123#480—41no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#477—21no—
127#477D411yescharacteristic
128#477D411yescharacteristic
129#476—21no—
130#476D411yescharacteristic
131#476D411yescharacteristic
132#475—21no—
133#474—21no—
134#474—21no—
135#474—21no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#460D411yescharacteristic
149#460D411yescharacteristic
150#459D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#449—21no—
153#449—21no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#448—41no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163#440—22no—
164#440—22no—
165C4×SD16—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—21no—
170C4×D8—21no—
171#436—21no—
172#436—41no—
173#435—41no—
174C8×D4—21no—
175#433—22no—
176#432—21no—
177#431—21no—
178#431C2311yescharacteristic
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#428—21no—
183#428—22no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—41no—
191C2×#104—41no—
192#417—21no—
193C2×#101—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—22no—
196#391—41no—
197#382—41no—
198C43C2311yescharacteristic
199#339—21no—
200#339—22no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#331—21no—
222#331—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#125—42no—
272#125—42no—
273#125#4112yes—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×Q8C2×D411yescharacteristic
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—21no—
339#107—41no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—42no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365#104—42no—
366#104—82no—
367#104—82no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#101—44no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403#95—44no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—161no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413#41—161no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8#12011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4#12011yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—161no—
459SD16—161no—
460D8—81no—
461D8—81no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—161no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—161no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12011yescharacteristic
506C4⋊C4#12011yescharacteristic
507C4⋊C4#12112yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#53411yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—161no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#241011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4#301811yescharacteristic
648C4#302211yescharacteristic
649C4#328811yescharacteristic
650C4#328911yescharacteristic
651C4#329011yescharacteristic
652C4#329111yescharacteristic
653C2—41no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#2441711yescharacteristic
658C2#2446011yescharacteristic
659C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25688C2semidirect
3. #19494C2semidirect
4. #19491C2semidirect
5. #18734C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10489C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10288C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #8970C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#256882
#194942
#194912
#187342
#177782
#104892
#102882
#102872
#94342
#89702
#89692
#89362
#85322