Finite Group Databasebeta

← #268669

Subgroups — #268669

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3397—21no—
19#3397—21no—
20#3392—21no—
21#3392—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3221—22no—
27#3206C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3205C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32#3126—22no—
33#3106C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2003—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1888—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1698—21no—
48#1697—21no—
49#1688—21no—
50#1687—21no—
51#1678—21no—
52#1677—21no—
53#1668—21no—
54#1667—21no—
55#1625—21no—
56#1625—21no—
57#1625—21no—
58#1625—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1559—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1545C2211yescharacteristic
70#1545C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1542—21no—
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#562—22no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#552—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#541—22no—
94#540—22no—
95#537—41no—
96#537—41no—
97#536D412yes—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#519D412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#496—22no—
109#493—21no—
110#493—21no—
111#492—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#490—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#482—21no—
124#482—21no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#477D411yescharacteristic
128#477D411yescharacteristic
129#476D411yescharacteristic
130#476D411yescharacteristic
131#463—22no—
132#463—22no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—21no—
136#461—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460D411yescharacteristic
144#460D411yescharacteristic
145#459—21no—
146#459—21no—
147#459—21no—
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#449—21no—
154#449—21no—
155#448—22no—
156#448—22no—
157#447—41no—
158#447—41no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#440—22no—
166#440—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—21no—
172C4×D8—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#435—41no—
176C8×D4—21no—
177#433—22no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—41no—
191C2×#104—41no—
192#418—22no—
193#418—21no—
194C2×#101—22no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#390—41no—
197#390—41no—
198C43C2311yescharacteristic
199#339—21no—
200#339—22no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332D411yescharacteristic
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—82no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#125—22no—
276#125—41no—
277#125—41no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125#4112yes—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—44no—
285#124—82no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8C2×D411yescharacteristic
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—42no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117C2×D411yescharacteristic
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#101—82no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407C24—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—81no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—81no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417#41—161no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#12011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470D8—81no—
471D8—81no—
472D8—82no—
473D8—161no—
474D8—161no—
475D8—161no—
476D8—161no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482M16—161no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—161no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4#12011yescharacteristic
517C4⋊C4#12011yescharacteristic
518C4⋊C4#12112yes—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—88no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23#53411yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—164no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#241011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4#301811yescharacteristic
671C4#302111yescharacteristic
672C4#328811yescharacteristic
673C4#328811yescharacteristic
674C4#329011yescharacteristic
675C4#329011yescharacteristic
676C2—41no—
677C2—81no—
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—321no—
681C2#2441611yescharacteristic
682C2#2446011yescharacteristic
683C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61935C2semidirect
2. #25591C2semidirect
3. #19496C2semidirect
4. #19484C2semidirect
5. #18727C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10489C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10281C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #9438C2semidirect
12. #8970C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#255912
#194962
#194842
#187272
#177782
#104892
#102812
#94382
#89702
#89692
#89362
#85322