Finite Group Databasebeta

← #268672

Subgroups — #268672

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61664C211yesmaximal, characteristic
2#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C212yesmaximal, complemented
4#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10489C212yesmaximal, complemented
7#10283C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8970C212yesmaximal, complemented
10#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3329—22no—
15#3303—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3272—22no—
18#3227C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3200—22no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3106C2212yes—
23#3039C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#456—22no—
25#3010—22no—
26#2991C2212yescomplemented
27#2979C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic, complemented
29#2005—22no—
30#1966C2211yescharacteristic, complemented
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yes—
33C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
34#1701—22no—
35#1691—22no—
36#1682—22no—
37#1672—22no—
38#1634—22no—
39#1629—21no—
40#1629—21no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1560—21no—
43#1560C2212yes—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1549C2212yescomplemented
46#1548—22no—
47#1548C2212yescomplemented
48#1543—21no—
49#1543C2211yescharacteristic
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×#137—21no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64D42—22no—
65D42—21no—
66#536—22no—
67#536D412yes—
68#535—22no—
69#535—42no—
70#532—21no—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#497—22no—
80#494—21no—
81#492—22no—
82#492—21no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#485—24no—
86#482—22no—
87#481—42no—
88#477D412yes—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476D412yes—
92#468—24no—
93#465—24no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460D412yes—
99#459D412yes—
100#456—48no—
101#450—24no—
102#449—24no—
103#449—22no—
104#448—24no—
105#448—24no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—42no—
112C8×D4—22no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—42no—
122#419—22no—
123#419—21no—
124#416—22no—
125C2×#101—22no—
126#408—22no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128#384—42no—
129C43C2311yescharacteristic
130#339—21no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333—22no—
136#333—22no—
137#333D412yes—
138#332—22no—
139#332—22no—
140#331—21no—
141#331—22no—
142#331D411yescharacteristic
143#331D411yescharacteristic
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160#137—44no—
161#137—44no—
162#137—82no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—84no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191#127—42no—
192#127C2×D412yes—
193#127C2×D411yescharacteristic
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#124#4112yes—
199#123—44no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211#120—42no—
212#120—42no—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4C2×D412yes—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—42no—
223#117C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#106—22no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#104—84no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#101—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—21no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C24—42no—
267#41—22no—
268#41—41no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8#12011yescharacteristic
291C2×Q8#12112yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—162no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4#12011yescharacteristic
307C2×D4#12112yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319Q16—84no—
320Q16—82no—
321SD16—44no—
322SD16—84no—
323SD16—84no—
324SD16—84no—
325SD16—82no—
326D8—44no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332M16—162no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4#12012yes—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—24no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42C22×D412yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—162no—
374C23—164no—
375C23#53411yescharacteristic
376Q8—21no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8#45312yes—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4#54612yes—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—324no—
447C22#241011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4C2×#45311yescharacteristic
458C4#301911yescharacteristic
459C4#328912yes—
460C4#329112yes—
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2#2441211yescharacteristic
466C2#2446312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61664C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25746C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #18715C2semidirect
5. #17773C2semidirect
6. #10489C2semidirect
7. #10283C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #8970C2semidirect
10. #8934C2semidirect
11. #8530C2semidirect
23. #3039C22semidirect
26. #2991C22semidirect
28. #2868C22semidirect
30. #1966C22semidirect
33. C4×#104C22semidirect
41. #1574C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1548C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616642
#257462
#195012
#187152
#177732
#104892
#102832
#94352
#89702
#89342
#85302