Finite Group Databasebeta

← #268673

Subgroups — #268673

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic
2#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3299—21no—
21#3298—21no—
22#3284—21no—
23#3283—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3209C2211yescharacteristic
28#3206C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3201—22no—
31#3141C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3106C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3013—22no—
36#2991C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2979C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2038—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1793—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1703—21no—
49#1691—21no—
50#1685—21no—
51#1684—21no—
52#1684—21no—
53#1672—21no—
54#1666—21no—
55#1643—21no—
56#1643—21no—
57#1642—21no—
58#1642—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560—21no—
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1548—21no—
66#1548—21no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1543—21no—
72#1543C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×#135—22no—
82#562—22no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547—41no—
95#540—41no—
96#537—22no—
97#537—41no—
98#536—22no—
99#536D412yes—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#494—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#489—22no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#485—21no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#483—41no—
123#482—21no—
124#477—21no—
125#477D411yescharacteristic
126#476—21no—
127#476D411yescharacteristic
128#475—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475D411yescharacteristic
132#474—21no—
133#474D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#468—22no—
136#467—22no—
137#465—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462D411yescharacteristic
141#461—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461D411yescharacteristic
146#460D411yescharacteristic
147#459D411yescharacteristic
148#452—22no—
149#452—22no—
150#452—22no—
151#452—21no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#449—22no—
155#449—21no—
156#448—22no—
157#448—22no—
158#448—41no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—41no—
170#436—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—22no—
187C2×#104—41no—
188#417—22no—
189#417—21no—
190#417—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#101—22no—
193#408—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—22no—
196#391—41no—
197#382—41no—
198C43C2311yescharacteristic
199#339—21no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333D411yescharacteristic
214#333D411yescharacteristic
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331D411yescharacteristic
222#331D411yescharacteristic
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—44no—
2282−1+4—82no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C2×#41C2×D412yes—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D412yes—
241#137—84no—
242#135—84no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#125—21no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124#4112yes—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—42no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—41no—
389#102—42no—
390#101—82no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407#95—44no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415#41—82no—
416#41—88no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#12112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474SD16—161no—
475SD16—161no—
476D8—42no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483M16—161no—
484M16—161no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23#53411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—84no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—161no—
568Q8#45512yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—161no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#241011yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4C2×#45511yescharacteristic
665C4#301911yescharacteristic
666C4#328911yescharacteristic
667C4#328911yescharacteristic
668C4#329011yescharacteristic
669C4#329111yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#2441311yescharacteristic
675C2#2446111yescharacteristic
676C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25876C2semidirect
3. #19500C2semidirect
4. #19494C2semidirect
5. #18723C2semidirect
6. #17773C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10287C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #8972C2semidirect
13. #8970C2semidirect
14. #8934C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#258762
#195002
#194942
#187232
#177732
#104932
#104892
#102982
#102872
#94332
#89722
#89702
#89342
#85322