Finite Group Databasebeta

← #268674

Subgroups — #268674

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic
2#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3299—21no—
21#3298—21no—
22#3284—21no—
23#3283—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3201—22no—
31#3152C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3106C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#456—22no—
36#3013—22no—
37#2991C2211yescharacteristic
38#2991C2211yescharacteristic
39#2979C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2005—22no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1693—21no—
50#1691—21no—
51#1682—21no—
52#1680—21no—
53#1674—21no—
54#1672—21no—
55#1632—21no—
56#1632—21no—
57#1631—21no—
58#1631—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560—21no—
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1549C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548—21no—
68#1548—21no—
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1543—21no—
72#1543C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—22no—
83C2×#135—22no—
84#562—22no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547—41no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#536—22no—
101#536D412yes—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498—21no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—21no—
123#484—22no—
124#484—41no—
125#483—22no—
126#482—21no—
127#481—41no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#474D411yescharacteristic
136#470—22no—
137#468—22no—
138#467—22no—
139#465—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462D411yescharacteristic
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#456—48no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#452—22no—
156#452—21no—
157#451—22no—
158#451—22no—
159#449—22no—
160#449—21no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#436—21no—
172#436—21no—
173#436—41no—
174#436—41no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×#104—21no—
189C2×#104—22no—
190C2×#104—41no—
191#419—21no—
192#417—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#101—22no—
195#408—22no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#384—41no—
198#384—41no—
199C43C2311yescharacteristic
200#339—21no—
201#339—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333D411yescharacteristic
213#333D411yescharacteristic
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331D411yescharacteristic
223#331D411yescharacteristic
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
2282−1+4—44no—
2292−1+4—82no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C2×#41C2×D412yes—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—82no—
245#137—84no—
246#135—84no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C22×C8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—82no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#125—21no—
288#125—41no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124#4112yes—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—24no—
377#104—44no—
378#104—82no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#101—44no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8—41no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—88no—
423#41—84no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8#12011yescharacteristic
444C2×Q8#12112yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476Q16—84no—
477Q16—82no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—84no—
483SD16—82no—
484D8—42no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—82no—
489M16—81no—
490M16—81no—
491M16—161no—
492M16—161no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—88no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23#53411yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—84no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8#45312yes—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—161no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#241011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4C2×#45311yescharacteristic
674C4#301911yescharacteristic
675C4#328911yescharacteristic
676C4#328911yescharacteristic
677C4#329111yescharacteristic
678C4#329311yescharacteristic
679C2—41no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#2441211yescharacteristic
684C2#2446211yescharacteristic
685C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25746C2semidirect
3. #19502C2semidirect
4. #19501C2semidirect
5. #18717C2semidirect
6. #17773C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #8972C2semidirect
13. #8970C2semidirect
14. #8935C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#257462
#195022
#195012
#187172
#177732
#104932
#104892
#102932
#102832
#94352
#89722
#89702
#89352
#85322