Finite Group Databasebeta

← #268677

Subgroups — #268677

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic
2#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19489C211yesmaximal, characteristic
5#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3394—21no—
21#3393—21no—
22#3369—21no—
23#3367—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3225—22no—
29#3209C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3121—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2005—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1886—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1702—21no—
48#1699—21no—
49#1693—21no—
50#1692—21no—
51#1681—21no—
52#1680—21no—
53#1674—21no—
54#1671—21no—
55#1638—21no—
56#1638—21no—
57#1637—21no—
58#1637—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1559—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1542—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#563—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#552—41no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#541—22no—
96#536—41no—
97#536D412yes—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#519D412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#498—21no—
110#497—22no—
111#495—22no—
112#494—21no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#486—21no—
123#485—21no—
124#484—41no—
125#482—21no—
126#481—41no—
127#477—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475—22no—
135#475D411yescharacteristic
136#474D411yescharacteristic
137#464—22no—
138#464—22no—
139#464—22no—
140#463—22no—
141#462—22no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#462D411yescharacteristic
147#461—22no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#460D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#452—21no—
156#451—22no—
157#449—21no—
158#448—22no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#441—22no—
166#440—22no—
167C4×Q16—22no—
168C4×Q16—21no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×D8—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#435—41no—
176C8×D4—21no—
177#433—22no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—41no—
191#419—22no—
192#419—21no—
193C2×#101—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#384—41no—
196#384—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#339—21no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#332D411yescharacteristic
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232#137—82no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—41no—
242C2×D8—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—82no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125#4112yes—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—42no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—42no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#101—82no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8#12011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4#12011yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—81no—
445Q16—82no—
446Q16—82no—
447Q16—82no—
448SD16—81no—
449SD16—81no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453D8—81no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—81no—
458M16—81no—
459M16—161no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—161no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—88no—
502C4⋊C4#12011yescharacteristic
503C4⋊C4#12011yescharacteristic
504C4⋊C4#12112yes—
505C4⋊C4#12112yes—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23#53411yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—162no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22#241011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4#301811yescharacteristic
638C4#302111yescharacteristic
639C4#328911yescharacteristic
640C4#328911yescharacteristic
641C4#329111yescharacteristic
642C4#329311yescharacteristic
643C2—41no—
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2#2441611yescharacteristic
647C2#2446211yescharacteristic
648C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25589C2semidirect
3. #19502C2semidirect
5. #18730C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #8971C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#255892
#195022
#194892
#187302
#177782
#104932
#104892
#102932
#102832
#94362
#89712
#89702
#89362
#85312