Finite Group Databasebeta

← #268679

Subgroups — #268679

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61871C211yesmaximal, characteristic
2#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19501C211yesmaximal, characteristic
5#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3384—21no—
20Q8×SD16—21no—
21Q8×SD16—21no—
22#3373—21no—
23#3369—21no—
24#3365—21no—
25#3360—21no—
26#3244—22no—
27#3230C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3125—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2028—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1882—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1701—21no—
48#1699—21no—
49#1693—21no—
50#1691—21no—
51#1682—21no—
52#1680—21no—
53#1674—21no—
54#1672—21no—
55#1638—21no—
56#1638—21no—
57#1637—21no—
58#1637—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561—21no—
62#1561C2211yescharacteristic
63#1561C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1549—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69#1546—21no—
70#1546C2211yescharacteristic
71#1544—21no—
72#1544C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#563—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—41no—
93#544—22no—
94#544D412yes—
95#542—22no—
96#542—41no—
97#536—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#485—21no—
123#484—41no—
124#483—22no—
125#482—21no—
126#481—22no—
127#481—41no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#475—22no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475D411yescharacteristic
145#474D411yescharacteristic
146#464—22no—
147#463—22no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#462D411yescharacteristic
151#461—21no—
152#461—21no—
153#461D411yescharacteristic
154#460D411yescharacteristic
155#459D411yescharacteristic
156#452—21no—
157#449—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#441—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—21no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#436—41no—
176#433—22no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×#104—21no—
189C2×#104—41no—
190#419—22no—
191#419—21no—
192C4×M16C2311yescharacteristic
193#391—22no—
194#391—41no—
195#382—41no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—22no—
198#339—22no—
199#339—21no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#332D411yescharacteristic
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233#137—44no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—41no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—21no—
273#125—42no—
274#125#4112yes—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—42no—
278#124—41no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—41no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322#117C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—41no—
337#107—41no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—21no—
343#106—21no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—42no—
365#104—82no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8—41no—
402#95—44no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8#12011yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4#12011yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—42no—
446Q16—82no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449SD16—82no—
450D8—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455M16—81no—
456M16—161no—
457M16—161no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4#12011yescharacteristic
499C4⋊C4#12011yescharacteristic
500C4⋊C4#12112yes—
501C4⋊C4#12112yes—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23#53411yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—161no—
549Q8—162no—
550Q8—162no—
551Q8#45412yes—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#241011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4C2×#45411yescharacteristic
634C4#302011yescharacteristic
635C4#328911yescharacteristic
636C4#328911yescharacteristic
637C4#329011yescharacteristic
638C4#329111yescharacteristic
639C2—41no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2#2441811yescharacteristic
643C2#2445811yescharacteristic
644C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25923C2semidirect
3. #19502C2semidirect
5. #18730C2semidirect
6. #17777C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #8972C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618712
#259232
#195022
#195012
#187302
#177772
#104942
#104912
#102962
#102852
#94362
#89722
#89702
#89362
#85312