Finite Group Databasebeta

← #268680

Subgroups — #268680

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61871C211yesmaximal, characteristic
2#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19494C211yesmaximal, characteristic
5#18735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3384—21no—
20Q8×SD16—21no—
21Q8×SD16—21no—
22#3373—21no—
23#3369—21no—
24#3365—21no—
25#3360—21no—
26#3244—22no—
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3165C2211yescharacteristic
32#3125—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2060—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1859—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1703—21no—
49#1691—21no—
50#1685—21no—
51#1684—21no—
52#1684—21no—
53#1672—21no—
54#1666—21no—
55#1651—21no—
56#1651—21no—
57#1650—21no—
58#1650—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561—21no—
62#1561C2211yescharacteristic
63#1561C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1549—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1546—21no—
69#1546C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1544—21no—
72#1544C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#563—22no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#544—22no—
93#544D412yes—
94#542—22no—
95#542—41no—
96#536—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#500—21no—
110#498—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#492—21no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—21no—
123#483—22no—
124#483—41no—
125#482—21no—
126#481—22no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476—21no—
136#476D411yescharacteristic
137#475—22no—
138#475—22no—
139#475—21no—
140#475—21no—
141#475—21no—
142#475—21no—
143#475—21no—
144#475D411yescharacteristic
145#474—21no—
146#474D411yescharacteristic
147#464—22no—
148#463—22no—
149#462D411yescharacteristic
150#461—21no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#460D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#452—21no—
156#449—21no—
157#448—41no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#441—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—21no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#436—41no—
176#433—22no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×#104—21no—
191C2×#104—41no—
192#417—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#384—22no—
195#384—41no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—22no—
198#339—21no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#332D411yescharacteristic
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232C22×Q8—41no—
233C2×Q16—21no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—41no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8—82no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—42no—
275#125#4112yes—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—42no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—21no—
337#107—21no—
338#107—41no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—24no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8—41no—
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8#12011yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4#12011yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—42no—
449SD16—161no—
450SD16—161no—
451D8—42no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—81no—
456M16—81no—
457M16—161no—
458M16—161no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—88no—
500C4⋊C4#12011yescharacteristic
501C4⋊C4#12011yescharacteristic
502C4⋊C4#12112yes—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23#53411yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551Q8—162no—
552Q8—162no—
553Q8#45612yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#241011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4C2×#45611yescharacteristic
636C4#302011yescharacteristic
637C4#328811yescharacteristic
638C4#328911yescharacteristic
639C4#329111yescharacteristic
640C4#329111yescharacteristic
641C2—41no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2#2441911yescharacteristic
645C2#2445711yescharacteristic
646C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25830C2semidirect
3. #19500C2semidirect
5. #18735C2semidirect
6. #17777C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10491C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #8972C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618712
#258302
#195002
#194942
#187352
#177772
#104942
#104912
#102992
#102832
#94342
#89722
#89702
#89362
#85312