Finite Group Databasebeta

← #268682

Subgroups — #268682

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic
2#25589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3397—21no—
19#3397—21no—
20#3392—21no—
21#3392—21no—
22#3372—21no—
23#3372—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3227C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3221—22no—
29#3206C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3126—22no—
33#3106C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2005—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1886—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1702—21no—
48#1701—21no—
49#1692—21no—
50#1691—21no—
51#1682—21no—
52#1681—21no—
53#1672—21no—
54#1671—21no—
55#1635—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1635—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1559—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1542—21no—
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#562—22no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#552—41no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#541—22no—
94#540—22no—
95#537—41no—
96#537—41no—
97#536D412yes—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#519D412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#498—21no—
110#496—22no—
111#492—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#491—22no—
116#488—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#482—21no—
124#482—21no—
125#481—41no—
126#481—41no—
127#479—22no—
128#479—22no—
129#477D411yescharacteristic
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#476—21no—
135#476D411yescharacteristic
136#476D411yescharacteristic
137#463—22no—
138#463—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#460D411yescharacteristic
152#460D411yescharacteristic
153#459D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#449—21no—
156#449—21no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#440—22no—
166#440—22no—
167C4×SD16—22no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—21no—
172C4×D8—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#435—41no—
176C8×D4—21no—
177#433—22no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—41no—
191C2×#104—41no—
192#419—22no—
193#419—21no—
194C2×#101—22no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196#384—41no—
197#384—41no—
198C43C2311yescharacteristic
199#339—21no—
200#339—22no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#331—21no—
222#331—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234#137—82no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#125—22no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—42no—
275#125—42no—
276#125#4112yes—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C2×D411yescharacteristic
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—21no—
342#107—21no—
343#106—21no—
344#106—21no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#101—82no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8#12011yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463D8—81no—
464D8—81no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—41no—
468M16—81no—
469M16—81no—
470M16—161no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—161no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4#12011yescharacteristic
510C4⋊C4#12011yescharacteristic
511C4⋊C4#12112yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23#53411yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#241011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#301811yescharacteristic
652C4#302111yescharacteristic
653C4#328911yescharacteristic
654C4#328911yescharacteristic
655C4#329111yescharacteristic
656C4#329111yescharacteristic
657C2—41no—
658C2—81no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2#2441611yescharacteristic
662C2#2446311yescharacteristic
663C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25589C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #19489C2semidirect
5. #18728C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10489C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10283C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #8970C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#255892
#195012
#194892
#187282
#177782
#104892
#102832
#94362
#89702
#89692
#89362
#85322