Finite Group Databasebeta

← #268683

Subgroups — #268683

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61868C211yesmaximal, characteristic
2#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3384—21no—
20#3381—21no—
21#3380—21no—
22#3368—21no—
23#3366—21no—
24#3362—21no—
25#3358—21no—
26#3241—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3206C2211yescharacteristic
31#3165C2211yescharacteristic
32#3119—22no—
33#3106C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2060—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1859—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1697—21no—
49#1695—21no—
50#1685—21no—
51#1684—21no—
52#1678—21no—
53#1676—21no—
54#1666—21no—
55#1654—21no—
56#1654—21no—
57#1647—21no—
58#1647—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561—21no—
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1549—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1546—21no—
69#1546C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1544—21no—
72#1544C2211yescharacteristic
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#562—22no—
80Q82—21no—
81#557—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—41no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#544—22no—
93#544D412yes—
94#540—22no—
95#537—41no—
96#537—41no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#501—22no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—21no—
112#499—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#492—21no—
116#490—22no—
117#487—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#482—21no—
123#482—21no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—41no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#476D411yescharacteristic
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474—21no—
143#474—21no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#474—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#460—22no—
150#460D411yescharacteristic
151#460D411yescharacteristic
152#459—22no—
153#459D411yescharacteristic
154#459D411yescharacteristic
155#449—21no—
156#449—21no—
157#448—41no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#440—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—22no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#436—41no—
176#433—22no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423—21no—
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189#423C2311yescharacteristic
190C2×#104—21no—
191C2×#104—41no—
192C2×#104—41no—
193#417—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#384—22no—
196#384—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#339—21no—
200#339—22no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#331—21no—
222#331—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—82no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—42no—
273#125#4112yes—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117C2×D411yescharacteristic
321#117C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—41no—
341#107—41no—
342#107—41no—
343#107—42no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—24no—
369#104—82no—
370#104—82no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8—161no—
430C2×Q8#12011yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4#12011yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—161no—
460SD16—161no—
461D8—42no—
462D8—42no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466M16—81no—
467M16—81no—
468M16—161no—
469M16—161no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—88no—
507C4⋊C4#12011yescharacteristic
508C4⋊C4#12011yescharacteristic
509C4⋊C4#12112yes—
510C4⋊C4#12112yes—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#53411yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8—161no—
554Q8—162no—
555Q8#45612yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#241011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—44no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4C2×#45611yescharacteristic
650C4#302011yescharacteristic
651C4#328811yescharacteristic
652C4#328911yescharacteristic
653C4#329111yescharacteristic
654C4#329211yescharacteristic
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—161no—
658C2—161no—
659C2#2441911yescharacteristic
660C2#2445611yescharacteristic
661C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61868C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25830C2semidirect
3. #19503C2semidirect
4. #19494C2semidirect
5. #18734C2semidirect
6. #17777C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10289C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #8970C2semidirect
13. #8970C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618682
#258302
#195032
#194942
#187342
#177772
#104912
#104902
#102892
#102832
#94342
#89702
#89362
#85322