Finite Group Databasebeta

← #268684

Subgroups — #268684

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61868C211yesmaximal, characteristic
2#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3385—21no—
19#3384—21no—
20#3381—21no—
21#3380—21no—
22#3368—21no—
23#3366—21no—
24#3362—21no—
25#3358—21no—
26#3241—22no—
27#3227C2211yescharacteristic
28#3227C2211yescharacteristic
29#3227C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3119—22no—
33#3106C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2028—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1882—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1701—21no—
48#1701—21no—
49#1691—21no—
50#1691—21no—
51#1682—21no—
52#1682—21no—
53#1672—21no—
54#1672—21no—
55#1635—21no—
56#1635—21no—
57#1635—21no—
58#1635—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561—21no—
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1560C2211yescharacteristic
65#1549—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69#1546—21no—
70#1546C2211yescharacteristic
71#1544—21no—
72#1544C2211yescharacteristic
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#562—22no—
81Q82—21no—
82#557—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—41no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—41no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#544—22no—
94#544D412yes—
95#540—22no—
96#537—41no—
97#537—41no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#499—22no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#491—22no—
114#490—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#482—21no—
123#482—21no—
124#481—22no—
125#481—41no—
126#481—41no—
127#480—22no—
128#479—22no—
129#478—22no—
130#478—22no—
131#478—22no—
132#477D411yescharacteristic
133#477D411yescharacteristic
134#476—22no—
135#476—21no—
136#476—21no—
137#476—21no—
138#476—21no—
139#476—21no—
140#476—21no—
141#476D411yescharacteristic
142#476D411yescharacteristic
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—21no—
146#462—21no—
147#462—21no—
148#461—21no—
149#461—21no—
150#460—22no—
151#460D411yescharacteristic
152#460D411yescharacteristic
153#459—22no—
154#459D411yescharacteristic
155#459D411yescharacteristic
156#449—21no—
157#449—21no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160C8×Q8—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#442—22no—
165#440—22no—
166C4×SD16—22no—
167C4×SD16—21no—
168C4×SD16—21no—
169C4×D8—22no—
170C4×D8—21no—
171C4×D8—21no—
172#436—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#436—41no—
176#433—22no—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#423—21no—
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×#104—21no—
189C2×#104—41no—
190C2×#104—41no—
191#419—22no—
192#419—21no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—41no—
196#382—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#339—22no—
200#339—21no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#332D411yescharacteristic
220#332D411yescharacteristic
221#331—21no—
222#331—21no—
223D4⋊C8—21no—
224D4⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235#137—44no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—41no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—42no—
272#125#4112yes—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320#117C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#107—21no—
337#107—21no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—41no—
343#106—41no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—42no—
365#104—82no—
366#104—82no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403#95—44no—
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—161no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413#41—161no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8—161no—
429C2×Q8#12011yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—82no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467M16—161no—
468M16—161no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12011yescharacteristic
506C4⋊C4#12011yescharacteristic
507C4⋊C4#12112yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23#53411yescharacteristic
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—161no—
552Q8—162no—
553Q8#45412yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#241011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4C2×#45411yescharacteristic
648C4#302011yescharacteristic
649C4#328811yescharacteristic
650C4#328911yescharacteristic
651C4#329011yescharacteristic
652C4#329111yescharacteristic
653C2—41no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2—161no—
657C2#2441811yescharacteristic
658C2#2445911yescharacteristic
659C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61868C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25923C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #19501C2semidirect
5. #18728C2semidirect
6. #17777C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10286C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #8970C2semidirect
13. #8970C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618682
#259232
#195012
#187282
#177772
#104912
#104902
#102862
#102852
#94362
#89702
#89362
#85322