Finite Group Databasebeta

← #268685

Subgroups — #268685

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic
2#25744C211yesmaximal, characteristic
3#19490C212yesmaximal, complemented
4#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17770C211yesmaximal, characteristic
6#10492C212yesmaximal, complemented
7#10292C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8971C212yesmaximal, complemented
10#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3324—22no—
15#3304—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3278—22no—
18#3230C2212yescomplemented
19#3208C2212yes—
20#3200—22no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3107C2212yes—
23#3039C2211yescharacteristic
24C2×#455—22no—
25#3009—22no—
26#2990C2212yes—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2004—22no—
30#1994C2212yescomplemented
31#1965C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33C4×#104C2211yescharacteristic
34#1700—22no—
35#1694—22no—
36#1679—22no—
37#1673—22no—
38#1633—22no—
39#1630—21no—
40#1630—21no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1561C2212yescomplemented
43#1560C2211yescharacteristic
44#1555—21no—
45#1551—22no—
46#1549C2212yescomplemented
47#1545C2212yes—
48#1543C2211yescharacteristic
49C2×#331—21no—
50#1485C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—21no—
56C2×#137—22no—
57C22×SD16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#556—22no—
62#550—22no—
63D4×Q8—22no—
64D42—22no—
65D42—42no—
66#542—42no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#535D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#497—22no—
80#494—21no—
81#492—22no—
82#492—21no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#485—22no—
86#484—42no—
87#482—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475D412yes—
91#474D412yes—
92#468—24no—
93#465—24no—
94#462—22no—
95#462D412yes—
96#461—22no—
97#461D412yes—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#455—48no—
101#452—24no—
102#452—22no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#448—24no—
106#446—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#436—22no—
110#435—42no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#432—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121#419—21no—
122#418—22no—
123#416—22no—
124C2×#100—22no—
125#408—22no—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127#390—42no—
128C43C2311yescharacteristic
129#339—21no—
130#339—42no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333D412yes—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#331—21no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331D411yescharacteristic
143#331D411yescharacteristic
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D412yes—
160#137—44no—
161#137—44no—
162#137—82no—
163#137—84no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—84no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—42no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—44no—
194#125—22no—
195#124—22no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—82no—
200#124#4112yes—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—22no—
208#121—24no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212#120—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#100—44no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—21no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267#41—22no—
268#41—41no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8#12011yescharacteristic
284C2×Q8#12112yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—162no—
304C2×D4—162no—
305C2×D4#12011yescharacteristic
306C2×D4#12112yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316Q16—44no—
317Q16—84no—
318Q16—82no—
319SD16—44no—
320SD16—84no—
321SD16—84no—
322SD16—84no—
323SD16—82no—
324M16—22no—
325M16—41no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—162no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4#12012yes—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—88no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C22×D412yes—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—164no—
376C23#53411yescharacteristic
377Q8—21no—
378Q8—21no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—162no—
388D4—21no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403D4#45312yes—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4#54612yes—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—82no—
442C22—84no—
443C22—164no—
444C22—324no—
445C22#241011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4C2×#45311yescharacteristic
456C4#301911yescharacteristic
457C4#328912yes—
458C4#329012yes—
459C2—41no—
460C2—42no—
461C2—82no—
462C2—162no—
463C2#2441211yescharacteristic
464C2#2445812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19490C2semidirect
4. #18719C2semidirect
6. #10492C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #8971C2semidirect
10. #8934C2semidirect
11. #8531C2semidirect
18. #3230C22semidirect
30. #1994C22semidirect
41. #1574C22semidirect
42. #1561C22semidirect
46. #1549C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#257442
#194902
#187192
#177702
#104922
#102922
#94352
#89712
#89342
#85312